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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，已知直線的極坐標方程是，圓的參數方程為（為參數，）.

（1）若直線與圓有公共點，求實數的取值范圍；

（2）當時，過點且與直線平行的直線交圓于兩點，求的值.

【答案】（1）（2）

【解析】分析：(1)由，把直線的極坐標方程轉化為直角坐標方程，據平方關系把圓的參數方程化為普通方程，再由圓心到直線距離小于等于半徑，求出實數的取值范圍；（2）直線的參數方程與圓的方程聯立，利用根與系數的關系表示即可.

詳解：（1）由，

得，

即，

故直線的直角坐標方程為.

由

得

所以圓的普通方程為.

若直線與圓有公共點，則圓心到直線的距離，即，

故實數的取值范圍為.

（2）因為直線的傾斜角為，且過點，

所以直線的參數方程為（為參數），①

圓的方程為，②

聯立①②，得，

設兩點對應的參數分別為，

則，，

故.

練習冊系列答案
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【題目】已知△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，向量＝(cos B，cos C)，＝(2a＋c，b)，且⊥．

(1)求角B的大��；

(2)若b＝，求a＋c的范圍．

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【題目】已知函數（）.

（1）求證：函數是增函數；

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（2）設與 交于兩點，求．

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【題目】手機是人們必不可少的工具，極大地方便了人們的生活、工作、學習，現代社會的衣食住行都離不開它.某調查機構調查了某地區(qū)各品牌手機的線下銷售情況，將數據整理得如下表格：

品牌

其他

銷售比

每臺利潤（元）

100

80

85

1000

70

200

該地區(qū)某商場岀售各種品牌手機，以各品牌手機的銷售比作為各品牌手機的售出概率.

（1）此商場有一個優(yōu)惠活動，每天抽取一個數字（，且），規(guī)定若當天賣出的第臺手機恰好是當天賣出的第一臺手機時，則此手機可以打5折.為保證每天該活動的中獎概率小于0.05，求的最小值；（，）

（2）此商場中一個手機專賣店只出售和兩種品牌的手機，，品牌手機的售出概率之比為，若此專賣店一天中賣出3臺手機，其中手機臺，求的分布列及此專賣店當天所獲利潤的期望值.

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【題目】某幾何體的正視圖與側視圖如圖所示，則它的俯視圖不可能是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】甲、乙兩名籃球隊員輪流投籃直至某人投中為止，設甲每次投籃命中的概率為，乙每次投籃命中的概率為，而且不受其他次投籃結果的影響.設投籃的輪數為，若甲先投，則等于（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知點O是四邊形內一點，判斷結論：“若，則該四邊形必是矩形，且O為四邊形的中心”是否正確，并說明理由．

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【題目】某地區(qū)為調查新生嬰兒健康狀況，隨機抽取6名8個月齡嬰兒稱量體重（單位：千克），稱量結果分別為6，8，9，9，9.5，10.已知8個月齡嬰兒體重超過7.2千克，不超過9.8千克為“標準體重”，否則為“不標準體重”.

(1)根據樣本估計總體思想，將頻率視為概率，若從該地區(qū)全部8個月齡嬰兒中任取3名進行稱重，則至少有2名嬰兒為“標準體重”的概率是多少？

(2)從抽取的6名嬰兒中，隨機選取4名，設X表示抽到的“標準體重”人數，求X的分布列和數學期望.

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