已知F1，F(xiàn)2是雙曲線3x2-5y2=15的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)A在雙曲線上，且△F1AF2面積等于2
2
，則∠F1AF2=
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用雙曲線的定義、三角形的面積、余弦定理建立方程，即可得出結(jié)論．
解答： 解：雙曲線3x2-5y2=15可化為：
x2
5
-
y2
3
=1，
∴a=
5
，b=
3
，c=2
2

設(shè)∠F1PF2=α，|PF1|=m，|PF2|=n，m＞n，則m-n=2
5
①，
∵△F1PF2的面積為2
2
，
∴
1
2
mnsinα=2
2
②，
又∵32=m2+n2-2mncosα③，
由①②③可得tanα=-12
2
．
∴α=π-arctan12
2
．
故答案為：π-arctan12
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)、三角形面積的計(jì)算．要靈活運(yùn)用雙曲線的定義及焦距、實(shí)軸、虛軸等之間的關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四面體P-ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC=
3
AB，若四面體P-ABC的體積為
3
2
，則該球的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，若a1=3，a4=12，則S7=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率為e1，雙曲線
x2
b2
-
y2
b2
=1的離心率為e2，則e1+e2的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
1
x+2
，則f（2x+1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，由拋物線C1：y2=4x與C2：y2=8（3-x）圍成一個(gè)封閉圖形OACB，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，直線y=h（h＜2）交兩弧于P、Q兩點(diǎn)，則當(dāng)h=
 
時(shí)，h|PQ|最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)多項(xiàng)式1-x+x2-x3+…-x17可以寫成a0+a1y+a2y2+…a17y17，其中y=x+1，則a2=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角△ABC中，若sinA=
5
5
，tanB=
1
3
，則A+B=（　�。�
A、
π
4
或
3π
4
B、
π
4
C、
3π
4
D、
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤2π）若ω在集合{2，3，4}中任取一個(gè)數(shù)，φ在，{
1
3
π，
1
2
π，
2
3
π，π}中任取一個(gè)數(shù)，從這些函數(shù)中任意抽取兩個(gè)，其圖象能經(jīng)過相同的平移后得到y(tǒng)=2sinωx的概率為（　　）
A、
5
36
B、
2
33
C、
5
66
D、
1
11

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