在Rt△ABC中，兩直角邊分別為a、b，設h為斜邊上的高，則
1
h2
=
1
a2
+
1
b2
，由此類比：三棱錐S-ABC中的三條側棱SA、SB、SC兩兩垂直，且長度分別為a、b、c，設棱錐底面ABC上的高為h，則______．
∵PA、PB、PC兩兩互相垂直，∴PA⊥平面PBC．
設PD在平面PBC內(nèi)部，且PD⊥BC，
由已知有：PD=
bc
b2+c2
，h=PO=
a•PD
a2+PD2
，
∴h2=
a2b2c2
a2b2+b2c2+c2a2
，即
1
h2
=
1
a2
+
1
b2
+
1
c2
．
故答案為：
1
h2
=
1
a2
+
1
b2
+
1
c2
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在Rt△ABC中，兩直角邊分別為a、b，設h為斜邊上的高，則
1
h2
=
1
a2
+
1
b2
，由此類比：三棱錐S-ABC中的三條側棱SA、SB、SC兩兩垂直，且長度分別為a、b、c，設棱錐底面ABC上的高為h，則
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2008-2009學年廣東省惠州市惠陽高級中學高二（下）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

在Rt△ABC中，兩直角邊分別為a、b，設h為斜邊上的高，則，由此類比：三棱錐S-ABC中的三條側棱SA、SB、SC兩兩垂直，且長度分別為a、b、c，設棱錐底面ABC上的高為h，則    ．

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在Rt△ABC中，兩直角邊分別為a、b，設h為斜邊上的高，則，由此類比：三棱錐S-ABC中的三條側棱SA、SB、SC兩兩垂直，且長度分別為a、b、c，設棱錐底面ABC上的高為h，則    ．

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在Rt△ABC中，兩直角邊分別為a、b，設h為斜邊上的高，則，由此類比：三棱錐S-ABC中的三條側棱SA、SB、SC兩兩垂直，且長度分別為a、b、c，設棱錐底面ABC上的高為h，則    ．

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在Rt△ABC中，兩直角邊分別為a、b，設h為斜邊上的高，則，由此類比：三棱錐S-ABC中的三條側棱SA、SB、SC兩兩垂直，且長度分別為a、b、c，設棱錐底面ABC上的高為h，則    ．

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