設(shè)函數(shù)f（x）滿足f（-x）=f（x），且當(dāng)x≥0時，數(shù)學(xué)公式，又函數(shù)g（x）=|xsinπx|，則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在數(shù)學(xué)公式上的零點個數(shù)為


  1. A.
    3
  2. B.
    4
  3. C.
    5
  4. D.
    6
B
分析：依題意可知，f（x）、g（x）均為偶函數(shù)，將h（x）=f（x）-g（x）在上的零點個數(shù)轉(zhuǎn)化為f（x）、g（x）在上的交點個數(shù)即可．
解答：∵f（-x）=f（x），
∴f（x）為偶函數(shù)；
又g（x）=|xsinπx|，
同理可得g（x）為偶函數(shù)．
令h（x）=f（x）-g（x）=0，x∈[-，2]，
則h（x）=f（x）-g（x）在[-，2]上的零點個數(shù)就是函數(shù)f（x）與g（x）在[-，2]上的交點個數(shù)．
當(dāng)x=0時，f（0）==1，g（0）=|0×sin0|=0，f（0）＞g（0）；
當(dāng)x=時，f（）==，g（）=|×sin|=，f（）=g（），
∴f（x）與g（x）在[0，]上有一個交點；
同理可得，f（x）與g（x）在[，1]，[1，]，[，2]上各有一個交點；
又f（x）、g（x）均為偶函數(shù)，
∴f（x）與g（x）在[-，0]上有一個交點；
綜上所述，f（x）與g（x）在[-，2]上有五個交點．
故選C．
點評：本題考查根的存在性及根的個數(shù)判斷，考查函數(shù)的奇偶性，考查轉(zhuǎn)化思想與抽象思維能力的綜合應(yīng)用，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對任意x∈R，都有f（x）=f（2-x）成立，且當(dāng)x∈（-∞，1）時，（x-1）f′（x）＜0（其中f'（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)）．設(shè)a=f(0)，b=f(
1
2
)，c=f(3)，則a、b、c三者的大小關(guān)系是（　　）
A、a＜b＜c
B、c＜a＜b
C、c＜b＜a
D、b＜c＜a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）滿足f(n+1)=
2f(n)+n
2
（n∈N*），且f（1）=2，則f（20）為（　　）
A、95B、97
C、105D、192

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），求證：
（1）f（0）=0；
（2）f（3）=3f（1）；
（3）f(
1
2
)=
1
2
f(1)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）滿足：對任意的x1，x2∈R，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，則f（-3）與f（-π）兩個函數(shù)值較大的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R，若存在常數(shù)M＞0，使|f（x）|≤M|x|對一切實數(shù)都成立，則稱函數(shù)f（x） 為“倍約束函數(shù)”．給出下列函數(shù)，其中是“倍約束函數(shù)”的為


  1. A.
    f（x）=2
  2. B.
    f（x）=數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    f（x）=x2
  4. D.
    f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足對一切實數(shù)x1，x2，均有|f（x1）-f（x2）|≤2|x1-x2|成立

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