數(shù)學公式
(1)畫出函數(shù)的圖象;
(2)若f(t)=-3,求t的值;
(3)用單調(diào)性的定義證明函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞減.

解:(1)、的圖象:

(2)、若f(t)=-3,
當t≤-1時,2t=-3,則,
當t>1時,-2t=-3,則

(3)、任取x1,x2∈(1,+∞),并且x1<x2,
f(x1)-f(x2)=-2x1+2x2=2(x2-x1),
因為1<x1<x2,所以2(x2-x1)>0
所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),
所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,+∞)單調(diào)遞減.
分析:(1)、x≤-1,x>1時,是一次函數(shù),-1<x<1時是常函數(shù).
(2)、分t≤-1,t>1,讓函數(shù)值為-3,分別求出t的值.
(3)、設任取x1,x2∈(1,+∞),并且x1<x2,判斷f(x1)-f(x2)的正負,從而判斷f(x)的單調(diào)性.
點評:本題考查畫分段函數(shù)的圖象,求函數(shù)值,判斷函數(shù)的單調(diào)性,用到了一次函數(shù),常函數(shù)的作圖,定義法證明函數(shù)的單調(diào)性.
練習冊系列答案
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已知函數(shù)y=
-2x2+4x, x≥0
x2, x<0

(1)畫出函數(shù)的圖象;
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f(x)=
2x(x≤-1)
-2(-1<x<1)
-2x(x≥1)

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(2)若f(t)=-3,求t的值;
(3)用單調(diào)性的定義證明函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞減.

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