數(shù)學(xué)公式
（1）畫出函數(shù)的圖象；
（2）若f（t）=-3，求t的值；
（3）用單調(diào)性的定義證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞減．

解：（1）、的圖象：

（2）、若f（t）=-3，
當t≤-1時，2t=-3，則，
當t＞1時，-2t=-3，則，
則或．
（3）、任取x1，x2∈（1，+∞），并且x1＜x2，
f（x1）-f（x2）=-2x1+2x2=2（x2-x1），
因為1＜x1＜x2，所以2（x2-x1）＞0
所以f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），
所以函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）單調(diào)遞減．
分析：（1）、x≤-1，x＞1時，是一次函數(shù)，-1＜x＜1時是常函數(shù)．
（2）、分t≤-1，t＞1，讓函數(shù)值為-3，分別求出t的值．
（3）、設(shè)任取x1，x2∈（1，+∞），并且x1＜x2，判斷f（x1）-f（x2）的正負，從而判斷f（x）的單調(diào)性．
點評：本題考查畫分段函數(shù)的圖象，求函數(shù)值，判斷函數(shù)的單調(diào)性，用到了一次函數(shù)，常函數(shù)的作圖，定義法證明函數(shù)的單調(diào)性．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
-2x2+4x， x≥0
x2， x＜0
，
（1）畫出函數(shù)的圖象；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）求函數(shù)在區(qū)間[-2，3]上的最大值與最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2|x|-3，（1）畫出函數(shù)的圖象；（2）指出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（不必寫出證明過程）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f(x)=
2x(x≤-1)
-2(-1＜x＜1)
-2x(x≥1)

（1）畫出函數(shù)的圖象；
（2）若f（t）=-3，求t的值；
（3）用單調(diào)性的定義證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞減．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年遼寧沈陽二中等重點中學(xué)協(xié)作體高三領(lǐng)航高考預(yù)測（一）理數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．

（1）畫出函數(shù)的圖象，寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）解關(guān)于的不等式．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年湖北省襄樊市四校聯(lián)考高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（1）畫出函數(shù)的圖象；

（2）利用圖象回答：取何值時①只有唯一的值與之對應(yīng)？②有兩個值與之對應(yīng)？

③有三個值與之對應(yīng)？

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案