【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，求與滿足的關(guān)系；

（2）當(dāng)時，討論的單調(diào)性；

（3）當(dāng)時，對任意的，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）①當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時，在和上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，函數(shù)在和上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；（3）.

【解析】

（1）求出，由函數(shù)在點(diǎn)處的切線與平行，得，從而可得結(jié)果；（2）求出，分三種情況討論的范圍，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（3）當(dāng)時，，對任意的恒成立等價于在恒成立. 設(shè)，兩次求導(dǎo)，可得，從而可得結(jié)果.

（1）由題意，得.

由函數(shù)在點(diǎn)處的切線與平行，得.

即.

（2）當(dāng)時，，

由知.

①當(dāng)時，，在恒成立，

函數(shù)在上單調(diào)遞增.

②當(dāng)時，由，解得或；

由，解得.

函數(shù)在和上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.

③當(dāng)時，，解得或；

由，解得.

函數(shù)在和上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.

（3）當(dāng)時，，

由，得對任意的恒成立.

，，

在恒成立.

設(shè)，則，

令，則，

由，解得.

由，解得；

由，解得.

導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間單增；在區(qū)間單減，

，在上單調(diào)遞減，

，.

故所求實(shí)數(shù)的取值范圍.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)，已知在上存在兩個極值點(diǎn)，且，求證：（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．

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【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O為AC與BD的交點(diǎn)，E為棱PB上一點(diǎn)．

（1）證明：平面EAC⊥平面PBD；

（2）若PD∥平面EAC，求三棱錐P-EAD的體積．

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【題目】已知數(shù)列滿足，，其前n項(xiàng)和，則下列說法正確的個數(shù)是（ ）

①數(shù)列是等差數(shù)列；②；③.

A.0B.1C.2D.3

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【題目】已知函數(shù)（a，b為常數(shù)），

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）在（1）的條件下，有兩個不相等的實(shí)根，求b的取值范圍；

（3）若對任意的，不等式在上恒成立，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)在處的切線方程；

（Ⅱ）若對任意的，恒成立，求的取值范圍；

（Ⅲ）當(dāng)時，設(shè)函數(shù).證明：對于任意的，函數(shù)有且只有一個零點(diǎn).

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【題目】已知函數(shù).

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)存在唯一的零點(diǎn)，且，則的取值范圍.

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【題目】選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）求曲線的普通方程；

（2）經(jīng)過點(diǎn)（平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)）作直線交曲線于， 兩點(diǎn)，若恰好為線段的三等分點(diǎn)，求直線的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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（Ⅰ）求證：OM∥平面PAB；

（Ⅱ）平面PBD⊥平面PAC；

（Ⅲ）當(dāng)三棱錐C﹣PBD的體積等于 時，求PA的長．

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