3．過正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點A作平面α，使得正方體的各棱與平面α所成的角均相等，則滿足條件的平面α的個數(shù)是（　�。�
A．1B．4C．6D．8

分析 所作平面只須與AA1，AD，AB所成角相等即可．

解答 解：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，
與AA1，AD，AB平行的直線各有4條，AA1=AD=AB，A1-BDC1是正三棱錐，
AA1，AD，AB與平面A1DB所成角相等，
∴正方體的12條棱所在的直線所成的角均相等的平面有4個，
故選B

點評 本題考查直線與平面所成角的判斷，幾何體的特征，考查空間想象能力．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．如圖，曲線C由左半橢圓M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0，x≤0）和圓N：（x-2）2+y2=5在y軸右側(cè)的部分連接而成，A，B是M與N的公共點，點P，Q（均異于點A，B）分別是M，N上的動點．
（1）若|PQ|的最大值為4+$\sqrt{5}$，求半橢圓M的方程；
（2）若直線PQ過點A，且$\overrightarrow{AQ}$=-2$\overrightarrow{AP}$，$\overrightarrow{BP}$⊥$\overrightarrow{BQ}$，求半橢圓M的離心率．

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2．已知{an}為等差數(shù)列，若a1=6，a3+a5=0，則數(shù)列{an}的通項公式為an=8-2n．

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11．若${z_1}，{z_2}∈C，{z_1}•\overline{z_2}+\overline{z_1}•{z_2}$是（　�。�
A．純虛數(shù)B．實數(shù)C．虛數(shù)D．以上都有可能

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18．已知f（x）=2x2+x-k，g（x）=x3-3x，若對任意的x1∈[-1，3]，總存在x0∈[-1，3]，使得f（x1）≤g（x0）成立，則實數(shù)k的取值范圍是k≥3．

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8．在遞減等差數(shù)列{an}中，a1a3=${a}_{2}^{2}$-4，若a1=13，則數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$}的前n項和的最大值為（　�。�
A．$\frac{24}{143}$B．$\frac{1}{143}$C．$\frac{24}{13}$D．$\frac{6}{13}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．甲、乙兩家外賣公司，其單個送餐員的日工資方案如下：甲公司底薪70元，每單提成2元；乙公司無底薪，40單以內(nèi)（含40 單）的部分每單提成4元，超出40 單的部分每單提成6元．假設同一公司的送餐員同一天的送餐單數(shù)相同，現(xiàn)從兩家公司各抽取一名送餐員，分別記錄其100天的送餐單數(shù)，得到如下頻數(shù)分布表：
甲公司被選取送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)分布表
送餐單數(shù) 3839404142
天數(shù)2040201010
乙公司被選取送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)分布表
送餐單數(shù) 3839404142
天數(shù)1020204010
將其頻率作為概率，請回答以下問題：
（1）若記乙公司單個送餐員日工資為X元，求X的分布列和數(shù)學期望；
（2）小明將要去其中一家公司應聘送餐員，若甲公司承諾根據(jù)每位送餐員的表現(xiàn)，每個季度將會增加300元至600元不等的獎金，如果每年按300個工作日計算，請利用所學的統(tǒng)計學知識為他作出選擇，去哪一家公司的經(jīng)濟收入可能會多一些？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．設復數(shù)z滿足z2=3-4i，則z的模是（　�。�
A．$\sqrt{5}$B．5C．$\sqrt{3}$D．1

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13．已知實數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥2}\\{x+y≥4}\\{2x-y-12≤0}\end{array}\right.$，則目標函數(shù)z=3x+y的最小值為（　�。�
A．-8B．-2C．8D．$\frac{44}{3}$

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