18．已知直線x-$\sqrt{3}$y+2=0過雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)，且與雙曲線的一條漸近線垂直，則雙曲線的實(shí)軸長為2．

分析 求得直線x-$\sqrt{3}$y+2=0在x軸上的交點(diǎn)，可得c=2，再由兩直線垂直的條件：斜率之積為-1，可得b=$\sqrt{3}$a，解方程可得a=1，進(jìn)而得到實(shí)軸長2a．

解答 解：直線x-$\sqrt{3}$y+2=0過x軸上的交點(diǎn)為（-2，0），
由題意可得c=2，即a2+b2=4，
由直線x-$\sqrt{3}$y+2=0與雙曲線的一條漸近線垂直，
可得-$\frac{a}$•$\frac{1}{\sqrt{3}}$=-1，
即為b=$\sqrt{3}$a，
解得a=1，b=$\sqrt{3}$，
可得雙曲線的實(shí)軸長為2．
故答案為：2．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的實(shí)軸長，注意運(yùn)用雙曲線的漸近線方程，考查點(diǎn)到直線的距離公式，以及運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．?dāng)?shù)列{an}滿足a1=1，a2=7，令bn=an•an+1，{bn}是公比為q（q＞0）的等比數(shù)列，設(shè)cn=a2n-1+a2n．
（1）求證：${c_n}=8•{q^{n-1}}，n∈N*$；
（2）設(shè){cn}的前n項(xiàng)和為Sn，求$\lim_{n→∞}\frac{1}{S_n}$的值；
（3）設(shè){cn}前n項(xiàng)積為Tn，當(dāng)$q=\frac{1}{2}$時(shí)，求n為何值時(shí)，Tn取到最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知點(diǎn)A（-4，0），直線l：x=-1與x軸交于點(diǎn)B，動(dòng)點(diǎn)M到A，B兩點(diǎn)的距離之比為2．
（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)C與x軸交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，P是直線l上一點(diǎn)，且點(diǎn)P不在C上，直線PE，PF分別與C交于另一點(diǎn)S，T，證明：A，S，T三點(diǎn)共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．關(guān)于x的不等式$\frac{7x-2}{x+4}$≥x的解集為（-∞，-4）∪[1，2]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．設(shè)雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，則該雙曲線的離心率為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．如圖，點(diǎn)F1、F2為雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C分別為雙曲線上三個(gè)不同的點(diǎn)，且AC經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，并滿足$\overrightarrow{A{F_2}}=\frac{1}{2}\overrightarrow{{F_2}B}$，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{C{F_2}}=0$，則雙曲線的離心率為$\frac{\sqrt{17}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1（a＞0，b＞0）$的一條漸近線為y=2x，且一個(gè)焦點(diǎn)為（5，0），則雙曲線的方程為（　�。�
A．$\frac{{x}^{2}}{5}-\frac{{y}^{2}}{20}=1$B．$\frac{{x}^{2}}{20}-\frac{{y}^{2}}{5}=1$
C．$\frac{3{x}^{2}}{25}-\frac{3{y}^{2}}{100}=1$D．$\frac{3{x}^{2}}{100}-\frac{3{y}^{2}}{25}=1$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F2（1，0），且經(jīng)過點(diǎn)（1，$\frac{3}{2}$）直線l：x+2y-8=0
（1）求橢圓C的方程；
（2）若P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）過點(diǎn)E（0，1）的直線m與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，若$\overrightarrow{OM}$=$\frac{1}{4}$（$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求點(diǎn)M的軌跡方程．

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8．如圖，當(dāng)輸出的結(jié)果為36時(shí)，則該程序輸入的是（　�。�
A．9B．3C．18D．6

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