已知雙曲線C的焦點(diǎn)、實(shí)軸端點(diǎn)恰好是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的長軸端點(diǎn)、焦點(diǎn)，則雙曲線C的漸近線方程是
4x±3y=0
4x±3y=0
．
分析：利用橢圓的性質(zhì)可得其長軸的端點(diǎn)、焦點(diǎn)，進(jìn)而得到雙曲線的c，a，b，即可得到雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和漸近線方程．
解答：解：橢圓長軸端點(diǎn)為（-5，0），（5，0），焦點(diǎn)為（-3，0），（3，0），
∴對于雙曲線中，c=5，a=3，得b=
c2-a2
=4，
∴雙曲線方程為：
x2
9
-
y2
16
=1=1，
∴漸過線方程為：4x±3y=0．
故答案為4x±3y=0．
點(diǎn)評：熟練掌握橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C的焦點(diǎn)、實(shí)軸端點(diǎn)分別恰好是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的長軸端點(diǎn)、焦點(diǎn)，則雙曲線C的漸近線方程為（　　）
A、4x±3y=0
B、3x±4y=0
C、4x±5y=0
D、5x±4y=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C的焦點(diǎn)分別為F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），一條漸近線方程為y=
3
3
x，過F1的直線l交雙曲線于A，B兩點(diǎn)．
（1）寫出C的方程；
（2）若A，B分別在左右兩支，求直線l斜率的取值范圍；
（3）若直線l斜率為1，求△ABF2的周長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C的焦點(diǎn)、實(shí)軸端點(diǎn)恰好是橢圓的長軸端點(diǎn)、焦點(diǎn)，則雙曲線C的漸近線方程是____________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆廣東高三六校第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知雙曲線C的焦點(diǎn)、實(shí)軸端點(diǎn)恰好是橢圓的長軸端點(diǎn)、焦點(diǎn)，則雙曲線C的漸近線方程是____________________.

 

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