【題目】已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為,雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)在第一象限的交點(diǎn)為，且拋物線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，則的最大值為（ ）

A. B. C. D. 2

【答案】B

【解析】由題可知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，過(guò)的直線(xiàn)方程為，聯(lián)立方程組 ， ，由題可知， ， （舍去），又由，因此 ，又由題可知，即得，又 ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，即，故選B.

【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題主要考查拋物線(xiàn)、雙曲線(xiàn)的方程與性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及利用基本不等式求最值，屬于難題.利用基本不等式求最值時(shí)，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最�。�；三相等是，最后一定要驗(yàn)證等號(hào)能否成立（主要注意兩點(diǎn)，一是相等時(shí)參數(shù)否在定義域內(nèi)，二是多次用或時(shí)等號(hào)能否同時(shí)成立）.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（2）設(shè)函數(shù)在處的切線(xiàn)方程為，若函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù)，求的值；

（3）是否存在一條直線(xiàn)與函數(shù)的圖象相切于兩個(gè)不同的點(diǎn)？并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，且直線(xiàn)經(jīng)過(guò)曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)．

（1）求的值及直線(xiàn)的普通方程；

（2）設(shè)曲線(xiàn)的內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)為，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地舉辦水果觀(guān)光采摘節(jié)，并推出配套旅游項(xiàng)目，統(tǒng)計(jì)了4月份100名游客購(gòu)買(mǎi)水果的情況，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）若將消費(fèi)金額不低于80元的游客稱(chēng)為“水果達(dá)人”，現(xiàn)用分層抽樣的方法從樣本的“水果達(dá)人”中抽取5人，求這5人中消費(fèi)金額不低于100元的人數(shù)；

（2）從（1）中的5人中抽取2人作為幸運(yùn)客戶(hù)免費(fèi)參加配套旅游項(xiàng)目，請(qǐng)列出所有的可能結(jié)果，并求這2人中至少有1人購(gòu)買(mǎi)金額不低于100元的概率；

（3）為吸引顧客，該地特推出兩種促銷(xiāo)方案，

方案一：每滿(mǎn)80元可立減8元；

方案二：金額超過(guò)50元但又不超過(guò)80元的部分打9折，金額超過(guò)80元但又不超過(guò)100元的部分打8折，金額超過(guò)100元的部分打7折．

若水果的價(jià)格為11元／千克，某游客要購(gòu)買(mǎi)10千克，應(yīng)該選擇哪種方案.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《周髀算經(jīng)》 是我國(guó)古代的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作。其中一個(gè)問(wèn)題的大意為：一年有二十四個(gè)節(jié)氣（如圖），每個(gè)節(jié)氣晷長(zhǎng)損益相同（即物體在太陽(yáng)的照射下影子長(zhǎng)度的增加量和減少量相同）．若冬至晷長(zhǎng)一丈三尺五寸，夏至晷長(zhǎng)一尺五寸（注：ー丈等于十尺，一尺等于十寸），則立冬節(jié)氣的晷長(zhǎng)為（ ）

A. 九尺五寸 B. 一丈五寸 C. 一丈一尺五寸 D. 一丈六尺五寸

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等腰直角中，，，點(diǎn)在線(xiàn)段上.

(Ⅰ) 若，求的長(zhǎng)；

（Ⅱ）若點(diǎn)在線(xiàn)段上，且，問(wèn)：當(dāng)取何值時(shí)，的面積最�。坎⑶蟪雒娣e的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)，且，，三點(diǎn)中恰有兩點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，另一點(diǎn)是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)．

（1）求證：、、三點(diǎn)共線(xiàn)；

（2）若直線(xiàn)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)且與拋物線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)到軸的距離為，點(diǎn)到軸的距離為，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，底面 是邊長(zhǎng)為1的正方形，平面，，與平面所成角為60°.

（1）求證： 平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車(chē)應(yīng)運(yùn)而生，某市場(chǎng)研究人員為了了解共享單車(chē)運(yùn)營(yíng)公司的經(jīng)營(yíng)狀況，對(duì)該公司最近六個(gè)月的市場(chǎng)占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了相應(yīng)的折線(xiàn)圖：

（1）由折線(xiàn)圖可以看出，可用線(xiàn)性回歸模型擬合月度市場(chǎng)占有率與月份代碼之間的關(guān)系，求關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程，并

預(yù)測(cè)公司2017年4月的市場(chǎng)占有率；

（2）為進(jìn)一步擴(kuò)大市場(chǎng)，公司擬再采購(gòu)一批單車(chē)，現(xiàn)有采購(gòu)成本分別為元/輛和1200元/輛的、兩款車(chē)型可供選擇，按規(guī)定每輛單車(chē)最

多使用4年，但由于多種原因(如騎行頻率等)會(huì)導(dǎo)致單車(chē)使用壽命各不相同，考慮到公司運(yùn)營(yíng)的經(jīng)濟(jì)效益，該公司決定先對(duì)這兩款車(chē)型的單車(chē)各100輛進(jìn)行科學(xué)模擬測(cè)試，得到兩款單車(chē)使用壽命的頻數(shù)表如右表：經(jīng)測(cè)算，平均每輛單車(chē)每年可以帶來(lái)收入500元，不考慮除采購(gòu)成本之外的其他成本，假設(shè)每輛單車(chē)的使用壽命都是整數(shù)年，且以頻率作為每輛單車(chē)使用壽命的概率，如果你是公司的負(fù)責(zé)人，以每輛單車(chē)產(chǎn)生利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù)，你會(huì)選擇采購(gòu)哪款車(chē)型？

參考公式：回歸直線(xiàn)方程為，其中， ．

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