已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
2
+y2=1的兩焦點，過F2作傾斜角為
π
4
的弦AB．
（1）求弦長|AB|；
（2）求三角形F1AB的面積．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）直線方程與橢圓方程聯(lián)立，求得A，B的坐標，可得弦長|AB|；
（2）求出F1（-1，0）到直線y=x-1的距離，即可求三角形F1AB的面積．
解答： 解：（1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），F(xiàn)1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），kAB=tan
π
4
=1
直線AB：y=x-1
由題意A，B坐標是
y=x-1
1
2
x2+y2=1
的解
所以A（0，-1），B(
4
3
，
1
3
)
所以|AB|=
(0-
4
3
)2+(-1-
1
3
)2
=
4
3
2

（2）F1（-1，0）到直線y=x-1的距離d=
|-1-1-0|
2
=
2
，
所以SF1AB=
1
2
|AB|d=
4
3
．
點評：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查三角形面積的計算，考查學生的計算能力，比較基礎(chǔ)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足2sinAcosB=sin（B+C）．
（1）求角B的大��；
（2）設(shè)
m
=（sinA，1-2sin2A），
n
=（4k，1）（k∈R），且
m
•
n
的最大值是5，求k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某化工廠生產(chǎn)的某種化工產(chǎn)品，當年產(chǎn)量在150噸至250噸之間時，其生產(chǎn)的總成本y（萬元）與年產(chǎn)量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式近似地表示為y=
x2
10
-30x+4000．
問：每噸平均出廠價為16萬元，年產(chǎn)量為多少噸時，可獲得最大利潤？并求出最大利潤．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題p：“函數(shù)f（x）=2x+
a
2x
在區(qū)間[4，+∞）上遞增”；命題Q：“g（x）=log2x-
a
log2x
在區(qū)間[4，+∞）上遞增”．若命題p與命題Q有且僅有一個真，求實數(shù)a的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求下列函數(shù)的值域：
（1）y=
1
2+x2
；
（2）y=x2-x+2；
（3）y=
2x
x+1
；
（4）y=
4-x2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
x2+4x+3     x＜0
3x+3             x≥0
，求出該函數(shù)在下列各條件下的值域：
（1）x∈R；
（2）x∈[-3，1）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某個幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標出的尺寸，可得這個幾何體的表面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α、β滿足0＜α＜
π
2
＜β＜π，cos（β-
π
4
）=
1
3
，sin（α+β）=
4
5
．
（1）求cos（α+
π
4
）的值；
（2）求sin2β的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosα，sinα）、
b
=（cosβ，sinβ）、
c
=（cosγ，sinγ），其中α，β，γ∈[-π，π]，且滿足
a
+2
b
+
c
=
0
求：
（1）
a
•
b
；     
（2）
b
與
a
+
b
-2
c
的夾角．

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