Question

13．設x、y滿足約束條件：$\left\{\begin{array}{l}x+y≥0\\ x-y≥-1\\ x+y≤3\end{array}\right.$，則z=x-2y的最小值為-3．

Answer 1

分析 先根據條件畫出可行域，設z=x+2y，再利用幾何意義求最值，將最小值轉化為y軸上的截距最大，只需求出直線z=x+2y，取得截距的最小值，從而得到z最小值即可

解答 解：由約束條件得到如圖可行域，由目標函數z=x-2y得到y(tǒng)=$\frac{1}{2}$x-$\frac{z}{2}$，
當直線經過B時，直線在y軸的截距最大，使得z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y=-1}\\{x+y=3}\end{array}\right.$得到B（1，2），
所以z的最小值為1-2×2=-3；
故答案為：-3．

點評 本題考查了簡單線性規(guī)劃問題；借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數問題，體現了數形結合思想、化歸思想．線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定．