Question

13．不等式$\frac{1}{x-1}$+$\frac{2}{x-2}$≥$\frac{3}{2}$的解集，是總長為2的一些不相交的區(qū)間的并集．

Answer 1

分析 分當(dāng)（x-1）（x-2）＞0，或（x-1）（x-2）＜0求出不等式的解集，并用數(shù)軸表示出來，即可得到結(jié)論．

解答 解：$\frac{1}{x-1}$+$\frac{2}{x-2}$≥$\frac{3}{2}$，
當(dāng)（x-1）（x-2）＞0，則2（x-2）+4（x-1）≥3（x-1）（x-2），即3x²-15x+14≤0，解得2＜x≤$\frac{15+\sqrt{57}}{6}$，
當(dāng)（x-1）（x-2）＜0，則2（x-2）+4（x-1）≤3（x-1）（x-2），即3x²-15x+14≥0，解得1＜x≤$\frac{15-\sqrt{57}}{6}$，
其中x₁=$\frac{15-\sqrt{57}}{6}$，x₂=$\frac{15+\sqrt{57}}{6}$，其解集如圖所示，

∴$\frac{15-\sqrt{57}}{6}$-1+$\frac{15+\sqrt{57}}{6}$-2=5-3=2，
故答案為：2

點評 本題考查了分式不等式的解法，屬于中檔題，