分析 由題意建立直角坐標(biāo)系,邊長為2的菱形ABCD中,∠BAD=60°,可得A(-$\sqrt{3}$,0),B(0,1),D(0,-1).利用向量的坐標(biāo)運算和數(shù)量積運算可得$\overrightarrow{DE}、\overrightarrow{BF}$,再利用二次函數(shù)的單調(diào)性可得$\overrightarrow{DE}$•$\overrightarrow{BF}$的最大值.
解答 解:如圖所示,
∵邊長為2的菱形ABCD中,∠BAD=60°,
∴A(-$\sqrt{3}$,0),B(0,1),D(0,-1).
∴$\overrightarrow{AB}$=($\sqrt{3}$,1),$\overrightarrow{AD}$=($\sqrt{3}$,-1).
$\overrightarrow{DE}$=$(\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{AD})$=λ$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AD}$=($\sqrt{3}λ-\sqrt{3}$,λ+1),(0≤λ≤1).
$\overrightarrow{BF}$=$\overrightarrow{AF}-\overrightarrow{AB}$=(1-λ)$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AB}$=(-$\sqrt{3}$λ,λ-2).
∴$\overrightarrow{DE}$•$\overrightarrow{BF}$=-$\sqrt{3}$λ($\sqrt{3}$λ-$\sqrt{3}$)+(λ+1)(λ-2)=-2λ2+2λ-2
=-2$(λ-\frac{1}{2})^{2}-\frac{3}{2}$,∵0≤λ≤1,
∴當(dāng)λ=$\frac{1}{2}$時,$\overrightarrow{DE}$•$\overrightarrow{BF}$的最大值為-$\frac{3}{2}$.
故答案為:$-\frac{3}{2}$.
點評 本題考查了向量的坐標(biāo)運算和數(shù)量積運算、二次函數(shù)的單調(diào)性,考查了推理能力和計算能力,屬于中檔題.
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