Question

2．已知$\overrightarrow{a}$=（sinx，-cosx），$\overrightarrow$=（$\sqrt{3}$cosx，-cosx），f（x）=2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$．
（1）求f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對邊，若f（A）=2，b=1，△ABC的面積為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求a的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平面向量的數(shù)量積公式和三角恒等變換化簡即可；
（2）根據(jù)f（A）=2計算A，根據(jù)面積計算c，再利用余弦定理求出a．

解答 解：（1）f（x）=2$\sqrt{3}$sinxcosx+2cos²x=$\sqrt{3}$sin2x+cos2x+1=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）+1．
（2）∵f（A）=2sin（2A+$\frac{π}{6}$）+1=2，∴sin（2A+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{2}$，
∵A∈（0，π），∴2A+$\frac{π}{6}$∈（$\frac{π}{6}$，$\frac{13π}{6}$），∴2A+$\frac{π}{6}$=$\frac{5π}{6}$，
∴A=$\frac{π}{3}$．
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}bc$sinA=$\frac{1}{2}×1×c×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴c=2，
∴a²=b²+c²-2bccosA=3，
∴a=$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了三角函數(shù)恒等變換，余弦定理解三角形，屬于中檔題．