設(shè)f(x)=4cos2x•cos(2x+
π
3
)-1

(1)當(dāng)x∈[-
π
48
π
4
]
時(shí),求f(x)的值域;
(2)把f(x)的圖象向右平移m(m>0)個(gè)單位后所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,求m的最小值.
分析:(1)利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)f(x)的解析式為2cos(4x+
π
3
),通過(guò)x的范圍求出相位的范圍,由此求得f(x)的值域.
(2)先求出平移后函數(shù)due解析式,根據(jù)圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱,故有-4m+
π
3
=kπ,k∈Z,由此求得正數(shù)m的最小值.
解答:解:(1)∵f(x)=4cos2x•(
1
2
cos2x-
3
2
sin2x)-1=2cos22x-2
3
sin2x•cos2x-1
=cos4x-
3
sin4x=2cos(4x+
π
3
),(4分)
因?yàn)?span id="2i6a2cq" class="MathJye">x∈[-
π
48
,
π
4
]
∴4x+
π
3
[
π
4
,
3
]
,
f(x)的最小值為-2,函數(shù)的最大值為:1.(6分)
∴f(x)的值域:[-2,1].(7分)
(2)f(x)圖象向右平移m個(gè)單位后所得圖象對(duì)應(yīng)的解析式為
y=2cos[4(x-m)+
π
3
]=2cos(4x-4m+
π
3
),(9分)
其為偶函數(shù),那么圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱,故有:-4m+
π
3
=kπ,k∈Z
∴m=
π
12
-
4
所以正數(shù)m的最小值為
π
12
.(12分).
點(diǎn)評(píng):本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值,函數(shù)y=Asin(ωx+∅)的圖象變換,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(選修4-1)如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,以BC為直徑的圓O交AC于點(diǎn)D,設(shè)E為AB的中點(diǎn). 
(I)求證:直線DE為圓O的切線;
(Ⅱ)設(shè)CE交圓O于點(diǎn)F,求證:CD•CA=CF•CE
(選修4-4)在平面直角坐標(biāo)系xoy中,圓C的參數(shù)方程為
x=4cosθ
y=4sinθ
(θ為參數(shù)),直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)p(2,2),傾斜角a=
π
3

(I)寫(xiě)出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線l的參數(shù)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l與圓C相交于A,B兩點(diǎn),求|PA|-|PB|的值.
(選修4-5)已知函數(shù)f(x)=|2x+1|,g(x)=|x|+a
(Ⅰ)當(dāng)a=0時(shí),解不等式f(x)≥g(x);
(Ⅱ)若存在x∈R,使得f(x)≤g(x)成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
a
=(sinx,
3
4
),
b
=(cosx,-1)

(1)當(dāng)
a
b
時(shí),求cos2x-sin2x的值;
(2)設(shè)函數(shù)f(x)=2(
a
+
b
)•
b
,已知在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若a=
3
,b=2,sinB=
6
3
,求f(x)+4cos(2A+
π
6
)(x∈[0,
π
4
])
的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知:向量
m
=(sinx,
3
4
),
n
=(cosx,-1)
,設(shè)函數(shù)f(x)=2(
m
+
n
)•
n

(1)求f(x)解析式;
(2)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.若a=
3
,b=2,sinB=
6
3
,求f(x)+4cos(2A+
π
6
) (x∈[0,
π
2
])
的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=4cosπxsin2(+x)+cos2πx-2cosπx.

(1)求此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)設(shè)P是此函數(shù)圖像上的最高點(diǎn),M,N是圖像與x軸的交點(diǎn),求的夾角.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=4cosπxsin2(+x)+cos2πx-2cosπx.

(1)求此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)設(shè)P是此函數(shù)圖象上的最高點(diǎn),M、N是圖象與x軸的交點(diǎn),求的夾角.

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