判斷f（x）=在（0，1]上的單調(diào)性．
【答案】分析：先求函數(shù)f（x）的定義域，再進(jìn)行求導(dǎo)，然后判斷導(dǎo)函數(shù)在給定區(qū)間上的符號，最后確定出其單調(diào)性．
解答：解：f（x）=在（0，1]上為減函數(shù)．
∵f（x）==+=x-+x，
∴f′（x）=-x-+x-=-+=
又∵0＜x≤1，∴≤0（當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號），
∴f（x）在（0，1]上為減函數(shù)．
點(diǎn)評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)，是高考中�？嫉闹R點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若對一切非零實(shí)數(shù)，已知函數(shù)y=f（x）（x≠0），滿足f（xy）=f（x）+f（y），
（1）求f（1），f（-1），
（2）判斷函數(shù)y=f（x）的奇偶性；
（3）若y=f（x），在（0，+∞）上是增函數(shù)，且滿足y=f(x)+f(x-
12
)≤0，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷f（x）=
1x
在（0，+∞）的單調(diào)性并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2在（0，+∞）上是減函數(shù)，判斷函數(shù)在（-∞，0）的單調(diào)性并給予證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

凸函數(shù)的性質(zhì)定理為：如果函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是凸函數(shù)，則對D內(nèi)的任意x1，x2，…，xn都有
f(x1)+f(x2)+…+f(xn)
n
≤f(
x1+x2+…+xn
n
)．已知函數(shù)f（x）=sinx在（0，π）上是凸函數(shù)，則
（1）求△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值．
（2）判斷f（x）=2x在R上是否為凸函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

判斷f（x）=
1
x
在（0，+∞）的單調(diào)性并證明．

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