（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，點(diǎn)D在⊙O的弦AB上移動，AB=4，連接OD，過點(diǎn)D作OD的垂線交⊙O于點(diǎn)C，則CD的最大值為________．

2
分析：由題意可得 CD2=OC2-OD2，故當(dāng)半徑OC最大且弦心距OD最小時(shí)，CD取得最大值，故當(dāng)AB為直徑、且O為AB的中點(diǎn)時(shí)，CD取得最大值，為AB的一半．
解答：解：由題意可得△OCD為直角三角形，故有 CD2=OC2-OD2，故當(dāng)半徑OC最大且弦心距OD最小時(shí)，CD取得最大值．
故當(dāng)AB為直徑、且O為AB的中點(diǎn)時(shí)，CD取得最大值，為AB的一半，由于AB=4，故CD的最大值為2，
故答案為2．
點(diǎn)評：本題主要考查用分析法求式子的最大值，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，判斷當(dāng)半徑OC最大且弦心距OD最小時(shí)，CD取得最大值，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•遼寧）選修4-1：幾何證明選講
如圖，⊙O和⊙O′相交于A，B兩點(diǎn)，過A作兩圓的切線分別交兩圓于C，D兩點(diǎn)，連接DB并延長交⊙O于點(diǎn)E．證明：
（Ⅰ）AC•BD=AD•AB；
（Ⅱ）AC=AE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-1：幾何證明選講
已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，交BC的延長線于點(diǎn)D，延長DA交△ABC的外接圓于點(diǎn)F，連接FB，F(xiàn)C．
（1）求證：FB=FC；
（2）若AB是△ABC外接圓的直徑，∠EAC=120°，BC=6，求AD的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-1：幾何證明選講
如圖，圓O為△ABC的外接圓，且AB=AC，過點(diǎn)A的直線交圓O于點(diǎn)D，交BC的延長線于點(diǎn)F，DE是BD的延長線，連接CD．
（Ⅰ）求證：∠EDF=∠CDF；
（Ⅱ）求證：AB2=AF•AD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-1：幾何證明選講
如圖設(shè)M為線段AB中點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn)C∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，EM交BD于G．
（1）寫出圖中三對相似三角形，并對其中一對作出證明；
（2）連接FG，設(shè)α=45°，AB=4
2
，AF=3，求FG長．

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（2012•江蘇三模）選修4-1：幾何證明選講
如圖，半徑分別為R，r（R＞r＞0）的兩圓⊙O，⊙O1內(nèi)切于點(diǎn)T，P是外圓⊙O上任意一點(diǎn)，連PT交⊙O1于點(diǎn)M，PN與內(nèi)圓⊙O1相切，切點(diǎn)為N．求證：PN：PM為定值．

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