Question

（1-2x）⁷的展開式中按x的升冪排列，系數(shù)最大的項為第r+1項，則r等于（ ）
A．3
B．7
C．6
D．4

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，易得：（1-2x）⁷的展開式為T_r+1=C₇^r（-2x）^r，進而分析可得其中四項系數(shù)為正，四項系數(shù)為負；進而分別計算系數(shù)為正的四項，比較可得答案．
解答：解：（1-2x）⁷的展開式為T_r+1=C₇^r（-2x）^r；
分析可得，當r=1、3、5、7時，x的系數(shù)為負，當r=0、2、4、6時，x的系數(shù)為正；
計算可得，當r=0時，為常數(shù)項1；
當r=2時，x的系數(shù)為84；
當r=4時，x的系數(shù)為560；
當r=6時，x的系數(shù)為448；
比較可得，當r=4時，x的系數(shù)最大；
故選D．
點評：本題考查二項式系數(shù)的性質，首先注意區(qū)分x的系數(shù)與二項式系數(shù)，進而要根據(jù)二項式定理，進行x的系數(shù)的符號的分析，以降低系數(shù)比較的運算量．