精英家教網(wǎng)如圖，在中，已知AB=2，BC=1，在AB、AD、CB、CD上，分別截取AE=AH=CF=CG=x（x＞0），設四邊形EFGH的面積為y．
（1）寫出四邊形EFGH的面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求當x為何值時y取得最大值，最大值是多少？
分析：（1）利用四邊形的面積等于矩形的面積減去四個直角三角形的面積，得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系．
（2）通過對函數(shù)配方，求出函數(shù)的對稱軸，對稱軸在定義域內(nèi)，在對稱軸處取得最值．
解答：解：（1）因為△AEH≌△CFG，△EBF≌△HDG，
所以y=S矩形ABCD-2S△AEH-2S△EFB，
=2×1-2×
1
2
x2-2×
1
2
(2-x)(1-x)，
=-2x2+3x（0＜x≤1）．
（2）y=-2x2+3x=-2(x-
3
4
)2+
9
8
，所以當x=
3
4
時，ymax=
9
8
．
點評：本題考查將實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型、通過配方求函數(shù)的對稱軸；
二次函數(shù)的最值由對稱軸與定義域的關(guān)系決定．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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精英家教網(wǎng)如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=2，AA1=5，
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（Ⅱ）求點E到平面ACF的距離．

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如圖，在△中，已知，D是BC邊上一點，AD=10，AC=4，DC=6，求AB的長.

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在中，已知AB=2，BC=1，在AB、AD、CB、CD上，分別截取AE=AH=CF=CG=x（x＞0），設四邊形EFGH的面積為y．
（1）寫出四邊形EFGH的面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求當x為何值時y取得最大值，最大值是多少？

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如圖，在中，已知AB=2，BC=1，在AB、AD、CB、CD上，分別截取AE=AH=CF=CG=x（x＞0），設四邊形EFGH的面積為y．
（1）寫出四邊形EFGH的面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求當x為何值時y取得最大值，最大值是多少？

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