已知橢圓的右頂點為，上頂點為，直線與橢圓交于不同的兩點，若是以為直徑的圓上的點，當變化時，點的縱坐標的最大值為．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點且斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點，是否存在，使得向量與共線？若存在，試求出的值；若不存在，請說明理由．
20.解：（1）由，
，圓心為
以EF為直徑的圓的方程為：                                                 2分
（當時取等）
令則
依題
橢圓C的方程為：                                                                              6分
（2），由消去y:

設,PQ的中點M
由點差法：
即①
M在直線上 ②
又，而與共線，可得//
 ③,
由①②③得，                                                                                            12分
這與矛盾，故不存在                                                                                13分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的左右焦點是F1，F(xiàn)2，設P是雙曲線右支上一點，在上的投影的大小恰好為｜｜，且它們的夾角為，則雙曲線的離心率e為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若橢圓的共同焦點為，是兩曲線的一個交點，則·的值為______________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知點A(4,4)，若拋物線y2＝2px的焦點與橢圓＝1的右焦點重合，該拋物線上有一點M，它在y軸上的射影為N，則|MA|＋|MN|的最小值為___________。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

直線過橢圓的一個焦點和一個頂點，則橢圓的離心率為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的長軸長等于  ▲   .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知焦點在x軸的橢圓的中心為坐標原點O，橢圓短半軸長為1，動點  在直線（為長半軸，為半焦距）上.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）求以OM為直徑且被直線截得的弦長為2的圓的方程；
（3）設F是橢圓的右焦點，過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點N，求證：線段ON的長為定值，并求出這個定值

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，其中左焦點
①求橢圓的方程
②若直線與橢圓交于不同的兩點，且線段的中點關于直線的對稱點在圓上，求的值

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的離心率為，則的值為_____________.

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