求證:在△ABC中,sinA·cosB·cosC+cosA·sinB·cosC+cosA·cosB·sinC=sinA·sinB·sinC.

答案：
解析：

 證明：由A、B、C為△ABC內(nèi)角，

∴A+B+C=π.

∴左邊=cosC(sinAcosB+cosAsinB)+cosAcosBsinC

=cosCsin(A+B)+cosAcosBsinC

=sinC［-cos(A+B)+cosAcosB］

=sinC［-cosAcosB+sinAsinB+cosAcosB］

=sinAsinBsinC.


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：在△ABC中，其中α，β，γ是三角形的內(nèi)角，cosα=
sin2β+sin2γ-sin2α2sinβ•sinγ
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

求證：在△ABC中，其中α，β，γ是三角形的內(nèi)角，數(shù)學(xué)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求證：在△ABC中，其中α，β，γ是三角形的內(nèi)角，cosα=
sin2β+sin2γ-sin2α
2sinβ•sinγ
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：在△ABC中，若∠C是直角，則∠B一定是銳角.

證明：假設(shè)___________，則∠B是直角或鈍角.

（1）當(dāng)∠B是直角時(shí)，因?yàn)椤螩是直角，所以∠B+∠C=180°，與三角形的內(nèi)角和定理矛盾.

（2）當(dāng)∠B為鈍角時(shí)，∠B+∠C＞180°，同理矛盾.故___________，原命題成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：1964年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

求證：在△ABC中，其中α，β，γ是三角形的內(nèi)角，．

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