2．已知點(diǎn)（m，n）在雙曲線8x2-3y2=24上，則2m+4的范圍是m≤4-2$\sqrt{3}$，或m≥4+2$\sqrt{3}$．

分析 將（m，n）代入雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，確定m的范圍，從而確定2m+4的取值范圍

解答 解：∵點(diǎn)（m，n）在雙曲線8x2-3y2=24上，
∴8m2-3n2=24
∴3n2=8m2-24≥0
∴m2≥3
∴m≤-$\sqrt{3}$或m≥$\sqrt{3}$，
∴2m+4的取值范圍是m≤4-2$\sqrt{3}$，或m≥4+2$\sqrt{3}$．
故答案為：m≤4-2$\sqrt{3}$，或m≥4+2$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 本題以雙曲線方程為載體，考查代數(shù)式的取值范圍，解題的關(guān)鍵是確定m的范圍．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=|x-3|-|x+2|．
（1）若不等式f（x）≥|m-1|有解，求實(shí)數(shù)m的最小值M；
（2）在（1）的條件下，若正數(shù)a，b滿足3a+b=-M，證明：$\frac{3}$+$\frac{1}{a}$≥3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$的圖象與x軸相交，相鄰兩距離為$\frac{π}{2}$，且圖象上，一個(gè)最低點(diǎn)為M（$\frac{2π}{3}$，-2）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）求出函數(shù)的對稱中心和對稱軸方程；
（4）求f（x）的最值及此時(shí)x的集合；
（5）當(dāng)x∈[$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{2}$]，求f（x）的值域；
（6）若f（α）=1，求角α的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．知函數(shù)f（x）=|lnx|，設(shè)x1≠x2且f（x1）=f（x2）．
（1）證明：（x1-1）（x2-1）＜0，且x1x2=1．
（2）若x1+x2+f（x1）+f（x2）＞M對任意滿足條件的x1，x2恒成立，求實(shí)數(shù)M的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．設(shè)函數(shù)f（x）=-x3+2ex2-mx+lnx，若方程f（x）=x有解，則實(shí)數(shù)m的最大值是e2+$\frac{1}{e}$-1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=|2x-1|-|x+2|．
（1）求不等式f（x）＞0的解集；
（2）若存在x0∈R，使得f（x0）+2a2＜4a，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)=-$\frac{1}{2}$cos2x+acosx+$\frac{5}{8}$a-1在閉區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值是1？若存在，求出對應(yīng)的a值；若不存在，試說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．過橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{3}}{3}$=1的左焦點(diǎn)F作直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且$\overrightarrow{BF}$=2$\overrightarrow{FA}$，則三角形0AB的面積是（0為坐標(biāo)原點(diǎn)）$\frac{9\sqrt{5}}{16}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知f（x）為奇函數(shù)，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{\frac{1}{2}}（x+1），x∈[0，1）}\\{1-|x-3|，x∈[1，+∞）}\end{array}\right.$，方程f（x）=a（0＜a＜1）的所有實(shí)數(shù)根之和為（　�。�
A．1-2aB．2a-1C．（$\frac{1}{2}$）a-1D．1-（$\frac{1}{2}$）a

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案