Question

已知數(shù)列{a_n}中，S_n是前n項(xiàng)和，且S_n=2a_n+1，則數(shù)列的通項(xiàng)a_n=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知條件推導(dǎo)出{a_n}是首項(xiàng)為-1，公比為2的等比數(shù)列，由此能求出a_n=-2^n-1．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}中，S_n是前n項(xiàng)和，且S_n=2a_n+1，
∴a₁=S₁=2a₁+1，解得a₁=-1，
n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=2a_n+1-（2a_n-1+1），
∴a_n=2a_n-1，
∴{a_n}是首項(xiàng)為-1，公比為2的等比數(shù)列，
∴a_n=-2^n-1．
故答案為：-2^n-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)列的遞推公式的合理運(yùn)用．