【題目】冬天的北方室外溫度極低,若輕薄保暖的石墨烯發(fā)熱膜能用在衣服上,可愛的醫(yī)務工作者行動會更方便.石墨烯發(fā)熱膜的制作:從石墨中分離出石墨烯,制成石墨烯發(fā)熱膜.從石墨分離石墨烯的一種方法是化學氣相沉積法,使石墨升華后附著在材料上再結晶.現(xiàn)在有材料、材料供選擇,研究人員對附著在材料、材料上再結晶各做了50次試驗,得到如下等高條形圖.

1)根據(jù)上面的等高條形圖,填寫如下列聯(lián)表,判斷是否有99%的把握認為試驗成功與材料有關?

材料

材料

合計

成功

不成功

合計

2)研究人員得到石墨烯后,再制作石墨烯發(fā)熱膜有三個環(huán)節(jié):①透明基底及膠層;②石墨烯層;③表面封裝層.第一、二環(huán)節(jié)生產(chǎn)合格的概率均為,第三個環(huán)節(jié)生產(chǎn)合格的概率為,且各生產(chǎn)環(huán)節(jié)相互獨立.已知生產(chǎn)1噸的石墨烯發(fā)熱膜的固定成本為1萬元,若生產(chǎn)不合格還需進行修復,第三個環(huán)節(jié)的修復費用為3000元,其余環(huán)節(jié)修復費用均為1000.如何定價,才能實現(xiàn)每生產(chǎn)1噸石墨烯發(fā)熱膜獲利可達1萬元以上的目標?

附:參考公式:,其中.

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

【答案】1)填表見解析;有99%的把握認為試驗成功與材料有關(2)定價至少為萬元/

【解析】

1)寫出列聯(lián)表,根據(jù)列聯(lián)表求出的觀測值,結合臨界值表可得;

2)生產(chǎn)1噸的石墨烯發(fā)熱膜,所需的修復費用為萬元,易知可取00.1,0.20.3,0.40.5,然后根據(jù)獨立重復事件的概率公式計算概率,寫出分布列后求出期望即可.

解:(1)根據(jù)所給等高條形圖,得列聯(lián)表:

材料

材料

合計

成功

45

30

75

不成功

5

20

25

合計

50

50

100

的觀測值

由于,

故有99%的把握認為試驗成功與材料有關.

2)生產(chǎn)1噸的石墨烯發(fā)熱膜,所需的修復費用為萬元.

易知可取00.10.2,0.3,0.4,0.5.

,

,

,,

的分布列為:

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

修復費用的期望:.

所以石墨烯發(fā)熱膜的定價至少為萬元/噸,才能實現(xiàn)預期的利潤目標.

練習冊系列答案
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小愛同學智能音箱

天貓精靈智能音箱

合計

45

60

105

55

40

95

合計

100

100

200

1)若該地區(qū)共有13000人購買了小愛同學,有12000人購買了天貓精靈,試估計該地區(qū)購買小愛同學的女性比購買天貓精靈的女性多多少人?

2)根據(jù)列聯(lián)表,能否有95%的把握認為購買小愛同學天貓精靈與性別有關?

附:

0.10

0.05

0.025

0.01

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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1)請將列聯(lián)表補充完整;

患心肺

疾病

不患心

肺疾病

合計

5

10

合計

50

2)是否有97.5%的把握認為患心肺疾病與性別有關?說明你的理由;

3)已知在患心肺疾病的10位女性中,有3位又患胃病.現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中,選出3名進行其他方面的排查,記選出患胃病的女性人數(shù)為,求的分布列以及數(shù)學期望.下面的臨界值表供參考:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式,其中

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1)請預測第二輪最先開始作答的是誰?并說明理由

2)①求第二輪答題中,;

②求證為等比數(shù)列,并求)的表達式.

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