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【題目】已知函數在處的切線方程為．

（1）求的值；

（2）記，求函數在上的最小值；

（3）若對任意的，恒有，求的取值范圍．

【答案】（1）（2）2（3）

【解析】

（1）先求導，根據函數在處的切線方程為，有求解.

（2）由（1）得到， 再利用導數法求其最小值.

（3）先將對任意的，恒有，轉化為對任意的恒成立，令，求導，根據（2）的結論，分當和 ，兩種情況討論求解.

（1）因為，

所以，

因為函數在處的切線方程為，

所以，

解得.

（2），

因為，所以

所以函數在上是增函數

所以函數在上的最小值；

（3）因為對任意的，恒有，

所以對任意的恒成立，

令，

，

由（2）知當時，，所以在上是增函數.

所以成立.

當時，則存在，使得，

當時，，當時，，

所以當時，取得最小值，矛盾.

綜上：.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設等差數列的首項為0，公差為a，；等差數列的首項為0，公差為b，.由數列和構造數表M，與數表；

記數表M中位于第i行第j列的元素為，其中，（i，j=1，2，3，…）.

記數表中位于第i行第j列的元素為，其中（，，）.如：，.

（1）設，，請計算，，；

（2）設，，試求，的表達式（用i，j表示），并證明：對于整數t，若t不屬于數表M，則t屬于數表；

（3）設，，對于整數t，t不屬于數表M，求t的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，焦距為.斜率為k的直線l與橢圓M有兩個不同的交點A，B.

（Ⅰ）求橢圓M的方程；

（Ⅱ）若，求 的最大值；

（Ⅲ）設，直線PA與橢圓M的另一個交點為C，直線PB與橢圓M的另一個交點為D.若C,D和點 共線，求k.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】今年是新中國成立70周年．70年來，在中國共產黨的堅強領導下，全國各族人民團結心，迎難而上，開拓進取，奮力前行，創(chuàng)造了一個又一個人類發(fā)展史上的偉大奇跡，中華民族迎來了從站起來、富起來到強起來的偉大飛躍．某公司統(tǒng)計了第年（2013年是第一年）的經濟效益為（千萬元），得到如下表格：

3

4

5

6

2.5

3

4

4.5

若由表中數據得到關于的線性回歸方程是，則可預測2020年經濟效益大約是（ ）

A.5.95千萬元B.5.25千萬元C.5.2千萬元D.5千萬元

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】甲和乙兩個人計劃周末參加志愿者活動，約定在周日早上8:00至8:30之間到某公交站搭乘公交車一起去，已知在這段時間內，共有班公交車到達該站，到站的時間分別為8:05，8:15，8:30，如果他們約定見車就搭乘，則甲和乙兩個人恰好能搭乘同一班公交車去的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，已知拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點為F，過F垂直于x軸的直線與C相交于A、B兩點，△AOB的面積為2．

（1）求拋物線C的方程；

（2）若過P（，0）的直線與C相交于M，N兩點，且2，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】冬天的北方室外溫度極低，若輕薄保暖的石墨烯發(fā)熱膜能用在衣服上，可愛的醫(yī)務工作者行動會更方便.石墨烯發(fā)熱膜的制作：從石墨中分離出石墨烯，制成石墨烯發(fā)熱膜.從石墨分離石墨烯的一種方法是化學氣相沉積法，使石墨升華后附著在材料上再結晶.現在有材料、材料供選擇，研究人員對附著在材料、材料上再結晶各做了50次試驗，得到如下等高條形圖.

（1）根據上面的等高條形圖，填寫如下列聯表，判斷是否有99%的把握認為試驗成功與材料有關？

材料

材料

合計

成功

不成功

合計

（2）研究人員得到石墨烯后，再制作石墨烯發(fā)熱膜有三個環(huán)節(jié)：①透明基底及膠層；②石墨烯層；③表面封裝層.第一、二環(huán)節(jié)生產合格的概率均為，第三個環(huán)節(jié)生產合格的概率為，且各生產環(huán)節(jié)相互獨立.已知生產1噸的石墨烯發(fā)熱膜的固定成本為1萬元，若生產不合格還需進行修復，第三個環(huán)節(jié)的修復費用為3000元，其余環(huán)節(jié)修復費用均為1000元.如何定價，才能實現每生產1噸石墨烯發(fā)熱膜獲利可達1萬元以上的目標？

附：參考公式：，其中.

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分10分）選修4—4，坐標系與參數方程

已知曲線，直線：（為參數）.

（I）寫出曲線的參數方程，直線的普通方程；

（II）過曲線上任意一點作與夾角為的直線，交于點，的最大值與最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知是橢圓的左右頂點，點為橢圓上一點，點關于軸的對稱點為，且.

（1）若橢圓經過圓的圓心，求橢圓的方程；

（2）在（1）的條件下，若過點的直線與橢圓相交于不同的兩點，設為橢圓上一點，且滿足（為坐標原點），當時，求實數的取值范圍.

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