Question

8．已知sinx+cosx=$\frac{1}{5}$（0≤x＜π），則tanx的值等于（　�。�

• A． -$\frac{3}{4}$
• B． -$\frac{4}{3}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 先根據(jù)sinx+cosx的值和二者的平方關(guān)系聯(lián)立求得cosx的值，進而根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinx的值，最后利用商數(shù)關(guān)系求得tanx的值．

解答 解：由sinx+cosx=$\frac{1}{5}$，得sinx=$\frac{1}{5}$-cosx，代入sin²x+cos²x=1，
得：（5cosx-4）（5cosx+3）=0，
∴cosx=$\frac{4}{5}$或cosx=-$\frac{3}{5}$，當(dāng)cosx=$\frac{4}{5}$時，得sinx=-$\frac{3}{5}$，
又∵0≤x＜π，
∴sinx≥0，故這組解舍去；
∴當(dāng)cosx=-$\frac{3}{5}$時，sinx=$\frac{4}{5}$，tanx=-$\frac{4}{3}$．
故選：B．

點評 本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用．解題的過程中要特別注意根據(jù)角的范圍確定三角函數(shù)值的正負(fù)號，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．