【題目】如圖，P是直線x=4上一動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心的圓Γ經(jīng)定點(diǎn)B（1，0），直線l是圓Γ在點(diǎn)B處的切線，過A（﹣1，0）作圓Γ的兩條切線分別與l交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．

（1）求證：|EA|+|EB|為定值；

（2）設(shè)直線l交直線x=4于點(diǎn)Q，證明：|EB||FQ|=|BF|EQ|．

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】試題分析：（1）由切割線定理得EM=EB，其中AE切圓于M，再根據(jù)切線長(zhǎng)公式得|EA|+|EB|為定值4（2）由橢圓定義可得E,F 均在橢圓 上，由弦長(zhǎng)公式化簡(jiǎn)|EB||FQ|=|BF||EQ|得，設(shè)直線EF方程與橢圓方程聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理得，即證成立

試題解析：（1）設(shè)AE切圓于M，直線x=4與x軸交于N，則EM=EB

所以

(2)同理FA+FB=4，所以E,F 均在橢圓 上，設(shè)EF: ,則

與橢圓方程聯(lián)立得

，結(jié)論成立

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示,在四棱錐P—ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等邊三角形,已知BD＝2AD＝8,AB＝2DC＝4.

(1)設(shè)M是PC上的一點(diǎn),求證:平面MBD⊥平面PAD;

(2)求四棱錐P-ABCD的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】分別根據(jù)下列條件，求對(duì)應(yīng)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

（1）右焦點(diǎn)為，離心率；

（2）實(shí)軸長(zhǎng)為4的等軸雙曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的離心率為，點(diǎn)在橢圓上， 為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）已知點(diǎn)為橢圓上的三點(diǎn)，若四邊形為平行四邊形，證明：四邊形的面積為定值，并求該定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓與雙曲線有共同焦點(diǎn)，且離心率為.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)為橢圓的下頂點(diǎn)， 為橢圓上異于的不同兩點(diǎn)，且直線與的斜率之積為.

（ⅰ）試問所在直線是否過定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)；若不是，請(qǐng)說明理由；

（ⅱ）若為橢圓上異于的一點(diǎn)，且，求的面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別是，已知為銳角，且.

（Ⅰ）求的大�。�

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，其圖象上相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐的底面為直角梯形， ．點(diǎn)是的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）已知平面底面，且．在棱上是否存在點(diǎn)，使？請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行右側(cè)的程序框圖,當(dāng)輸入的x的值為4時(shí),輸出的y的值2,則空白判斷框中的條件可能為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)課上，老師為了提高同學(xué)們的興趣，先讓同學(xué)們從1到3循環(huán)報(bào)數(shù)，結(jié)果最后一個(gè)同學(xué)報(bào)2；再讓同學(xué)們從1到5循環(huán)報(bào)數(shù)，最后一個(gè)同學(xué)報(bào)3；又讓同學(xué)們從1到7循報(bào)數(shù)，最后一個(gè)同學(xué)報(bào)4.請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)算法，計(jì)算這個(gè)班至少有多少人，并畫出程序框圖.

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