【題目】某學生參加4門學科的學業(yè)水平測試，每門得等級的概率都是，該學生各學科等級成績彼此獨立.規(guī)定：有一門學科獲等級加1分，有兩門學科獲等級加2分，有三門學科獲等級加3分，四門學科全獲等級則加5分，記表示該生的加分數(shù)， 表示該生獲等級的學科門數(shù)與未獲等級學科門數(shù)的差的絕對值.

（1）求的數(shù)學期望；

（2）求的分布列.

【答案】（1） （2）見解析

【解析】試題分析：（1）生獲得的可能取值為0，1，2，3，5，分別求出相應的概率，由此能求出的數(shù)學期望；（2）的可能取值為0，2，4，分別求出相應的概率，即可列出的分布列.

試題解析：（1）記該學生有門學生獲得等級為事件， .

生獲得的可能取值為0，1，2，3，5.

則，

即， ， ， ， ，則

所以 .

（2）的可能取值為0，2，4，則

；

；

.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知點的極坐標為，直線的極坐標方程為，且點在直線上．

（1）求的值及直線的直角坐標方程；

（2）圓的極坐標方程為，試判斷直線與圓的位置關系．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若數(shù)列同時滿足：①對于任意的正整數(shù)， 恒成立；②對于給定的正整數(shù)， 對于任意的正整數(shù)恒成立，則稱數(shù)列是“數(shù)列”.

（1）已知判斷數(shù)列是否為“數(shù)列”，并說明理由；

（2）已知數(shù)列是“數(shù)列”，且存在整數(shù)，使得， ， ， 成等差數(shù)列，證明： 是等差數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù).

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）判斷在定義域上的單調性，并用函數(shù)單調性定義給予證明；

（Ⅲ）若關于的方程在上有解，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是拋物線上的一點，為拋物線的焦點，定點，則的外接圓的面積為_____________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】了解某市今年初二年級男生的身體素質狀況，從該市初二年級男生中抽取了一部分學生進行“擲實心球”的項目測試.成績低于6米為不合格，成績在6至8米（含6米不含8米）的為及格，成績在8米至12米（含8米和12米，假定該市初二學生擲實心球均不超過12米）為優(yōu)秀．把獲得的所有數(shù)據，分成五組，畫出的頻率分布直方圖如圖所示．已知有4名學生的成績在10米到12米之間．

（Ⅰ）求實數(shù)的值及參加“擲實心球”項目測試的人數(shù)；

（Ⅱ）根據此次測試成績的結果，試估計從該市初二年級男生中任意選取一人，“擲實心球”成績?yōu)閮?yōu)秀的概率；

（Ⅲ）若從此次測試成績最好和最差的兩組男生中隨機抽取2 名學生再進行其它項目的測試，求所抽取的2名學生來自不同組的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市公交公司為了鼓勵廣大市民綠色出行,計劃在某個地段增設一個起點站,為了研究車輛發(fā)車的間隔時間與乘客等候人數(shù)之間的關系,經過抽樣調查五個不同時段的情形,統(tǒng)計得到如下數(shù)據:

間隔時間(分鐘)

8

10

12

14

16

等候人數(shù)(人)

16

19

23

26

29

調查小組先從這5組數(shù)據中選取其中的4組數(shù)據求得線性回歸方程,再用剩下的1組數(shù)據進行檢驗,檢驗方法如下:先用求得的線性回歸方程計算間隔時間對應的等候人數(shù),再求與實際等候人數(shù)的差,若差值的絕對值不超過1,則稱所求的回歸方程是“理想回歸方程”.

(1)若選取的是前4組數(shù)據,求關于的線性回歸方程,并判斷所求方程是否是“理想回歸方程”;

(2)為了使等候的乘客不超過38人,試用所求方程估計間隔時間最多可以設為多少分鐘?

參考公式:用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式:

,.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校高二期中考試后，教務處計劃對全年級數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析，從男、女生中各隨機抽取100名學生，分別制成了男生和女生數(shù)學成績的頻率分布直方圖，如圖所示.

（1）若所得分數(shù)大于等于80分認定為優(yōu)秀，求男、女生優(yōu)秀人數(shù)各有多少人？

（2）在（1）中的優(yōu)秀學生中用分層抽樣的方法抽取5人，從這5人中任意任取2人，求至少有1名男生的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司為了確定下一年度投入某種產品的宣傳費用，需了解年宣傳費（單位：萬元）對年銷量（單位：噸）和年利潤（單位：萬元）的影響.對近6年宣傳費和年銷量的數(shù)據做了初步統(tǒng)計，得到如下數(shù)據：

年份

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年宣傳費x（萬元）

38

48

58

68

78

88

年銷售量y（噸）

16.8

18.8

20.7

22.4

24.0

25.5

經電腦模擬，發(fā)現(xiàn)年宣傳費（萬元）與年銷售量（噸）之間近似滿足關系式即，對上述數(shù)據作了初步處理，得到相關的值如下表：

75.3

24.6

18.3

101.4

（Ⅰ）從表中所給出的6年年銷售量數(shù)據中任選2年做年銷售量的調研，求所選數(shù)據中至多有一年年銷售量低于20噸的概率.

（Ⅱ）根據所給數(shù)據，求關于的回歸方程；

（Ⅲ）若生產該產品的固定成本為200（萬元），且每生產1（噸）產品的生產成本為20（萬元）（總成本=固定成本+生產成本+年宣傳費），銷售收入為（萬元），假定該產品產銷平衡（即生產的產品都能賣掉），2019年該公司計劃投入萬元宣傳費，你認為該決策合理嗎？請說明理由.（其中為自然對數(shù)的底數(shù)，）

附：對于一組數(shù)據，其回歸直線中的斜率和截距的最小二乘估計分別為．

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