A. | 7 | B. | 8 | C. | 9 | D. | 10 |
分析 把已知函數(shù)式變形,根據(jù)條件可知b=0,然后根據(jù)三角函數(shù)的輔助角公式求函數(shù)的值域,再由最大值與最小值之和為6求得a的值,從而求得3a-2b的值.
解答 解:∵函數(shù)y=f(x)=a+2bx+3sinx+bxcosx2+cosx=a+bx+3sinx2+cosx有最大值和最小值,
∴必有b=0,
則y=f(x)=a+3sinx2+cosx,即y-a=3sinx2+cosx.
∴3sinx+(a-y)cosx=2y-2a,
得\sqrt{9+(a-y)^{2}}sin(x+θ)=2y-2a(tanθ=\frac{a-y}{3}).
∴sin(x+θ)=\frac{2y-2a}{\sqrt{9+(a-y)^{2}}},
由|sin(x+φ)|=|\frac{2y-2a}{\sqrt{9+(a-y)^{2}}}|≤1,
可得(y-a)2≤3,故有a-\sqrt{3}≤y≤a+\sqrt{3}.
再根據(jù)最大值與最小值之和為6,可得2a=6,即a=3,
∴3a-2b=9-0=9,
故選:C.
點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的最值及其幾何意義,利用條件確定b=0是解決本題的關(guān)鍵,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | |x|≥0 | B. | x2-2x-3≥0 | C. | 2x>0 | D. | x2+y2≥2xy |
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A. | {-1,0} | B. | {0,1} | C. | {1,2} | D. | ∅ |
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A. | {x|x≤-1} | B. | {x|-1≤x≤0} | C. | {x|0≤x≤1} | D. | {x|1≤x≤2} |
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