9．如圖，在三棱錐VABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB為等邊三角形，AC⊥BC且AC=BC，O，M分別為AB，VA的中點．
（1）求證：VB∥平面MOC；
（2）求證：平面MOC⊥平面VAB．

分析 （1）由O，M分別為AB，VA的中點，得OM∥VB，即可得VB∥平面MOC．
（2）由AC=BC，O為AB的中點，得OC⊥AB．
又平面VAB⊥平面ABC，得OC⊥平面VAB．平面MOC⊥平面VAB．

解答 解：（1）證明　因為O，M分別為AB，VA的中點，
所以O(shè)M∥VB，
又因為VB?平面MOC，OM?平面MOC，
所以VB∥平面MOC．
（2）證明　因為AC=BC，O為AB的中點，所以O(shè)C⊥AB．
又因為平面VAB⊥平面ABC，且OC?平面ABC，
所以O(shè)C⊥平面VAB．又OC?平面MOC，
所以平面MOC⊥平面VAB．

點評 本題考查了空間線面平行的判定，面面垂直的判定，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．小型風力發(fā)電項目投資較少，開發(fā)前景廣闊．受風力自然資源影響，項目投資存在一定風險．根據(jù)測算，IEC（國際電工委員會）風能風區(qū)的分類標準如下：
風能分類一類風區(qū)二類風區(qū)
平均風速m/s8.5---106.5---8.5
某公司計劃用不超過100萬元的資金投資于A、B兩個小型風能發(fā)電項目．調(diào)研結(jié)果是：未來一年內(nèi)，位于一類風區(qū)的A項目獲利40%的可能性為0.6，虧損20%的可能性為0.4； B項目位于二類風區(qū)，獲利35%的可能性為0.6，虧損10%的可能性是0.2，不賠不賺的可能性是0.2．假設(shè)投資A項目的資金為x（x≥0）萬元，投資B項目資金為y（y≥0）萬元，且公司要求對A項目的投資不得低于B項目．
（Ⅰ）記投資A，B項目的利潤分別為ξ和η，試寫出隨機變量ξ與η的分布列和期望Eξ，Eη；
（Ⅱ）根據(jù)以上的條件和市場調(diào)研，試估計一年后兩個項目的平均利潤之和z=Eξ+Eη的最大值，并據(jù)此給出公司分配投資金額建議．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．在△ABC中，若a=6，b=8，c=$2\sqrt{37}$，則△ABC的最大角的度數(shù)為120°．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知集合A={-2，-1，0，1，2，3}，B={x|x2-2x≤0}，則A∩B=（　　）
A．{-1，0，1}B．{-2，-1，0，1}C．{0，1，2，3}D．{0，1，2}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知定義域為R的函數(shù)f（x）=a+$\frac{2bx+3sinx+bxcosx}{2+cosx}$（a，b∈R）有最大值和最小值，且最大值與最小值之和為6，則3a-2b=（　　）
A．7B．8C．9D．10

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．觀察下列（如圖）數(shù)表規(guī)律，則數(shù)2007的箭頭方向是（　　）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知正項等差數(shù)列{an}和正項等比數(shù)列{bn}滿足，a5=b5，則下列關(guān)系正確的是（　�。�
A．a1+a9≥b1+b9B．a1+a9≤b1+b9C．a1+a9＞b1+b9D．a1+a9＜b1+b9

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．正項數(shù)列{an}，a1=1，前n項和Sn滿足${S_n}•\sqrt{{S_{n-1}}}-{S_{n-1}}•\sqrt{S_n}=2\sqrt{{S_n}•{S_{n-1}}}（n≥2）$，則sn=$\frac{1}{（2n-1）^{2}}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．在三棱錐S-ABC中，∠ACB=90°，SA⊥平面ABC，SA=2，AC=BC=1，則異面直線SB與AC所成角的余弦值是（　�。�
A．$\frac{\sqrt{6}}{3}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{3}$D．$\frac{\sqrt{6}}{6}$

查看答案和解析>>

同步練習冊答案