Question

【題目】給出下列三個命題，其中所有錯誤命題的序號是______．

拋物線的準(zhǔn)線方程為；

過點作與拋物線只有一個公共點的直線t僅有1條；

是拋物線上一動點，以P為圓心作與拋物線準(zhǔn)線相切的圓，則這個圓一定經(jīng)過一個定點．

Answer 1

【答案】①②

【解析】

由拋物線的簡單性質(zhì)，判斷①的正誤；由點和拋物線的位置關(guān)系，可判斷②的正誤；由拋物線的定義，可判斷③的正誤；

因為拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以其準(zhǔn)線方程為，故①錯；

因為點滿足拋物線的方程，所以點在拋物線上，易知過該點且與拋物線相切的直線有兩條，一條是，另一條是過該點的切線，故②錯；

由拋物線的定義知：拋物線上任一點到焦點的距離與到準(zhǔn)線的距離相等，因此以為圓心作與拋物線準(zhǔn)線相切的圓，必過拋物線的焦點，故③正確；

故答案為①②