若P是橢圓=1上的點(diǎn)，F(xiàn)1和F2是焦點(diǎn)，則k=|PF1|•|PF2|的最大值和最小值分別是    和    ．
【答案】分析：由題意，設(shè)|PF1|=x，故有|PF1|•|PF2|=x（4-x）=-x2+4x=-（x-2）2+4，確定x的范圍，即可求得k的最值．
解答：解：由題意，設(shè)|PF1|=x，
∵|PF1|+|PF2|=2a=4，∴|PF2|=4-x
∴|PF1|•|PF2|=x（4-x）=-x2+4x=-（x-2）2+4
∵a=2，b=，∴c==1
∴1≤x≤3
∴x=1或3時(shí)，k=-x2+4x取最小值3；x=2時(shí)，k=-x2+4x取最大值為4
故答案為：4，3．
點(diǎn)評(píng)：本題以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為載體，考查橢圓定義的運(yùn)用，考查函數(shù)的構(gòu)建，考查函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

若P是橢圓數(shù)學(xué)公式=1上的點(diǎn)，F(xiàn)1和F2是焦點(diǎn)，則k=|PF1|•|PF2|的最大值和最小值分別是________和________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年河南省鄭州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高二（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知P是橢圓+=1上的點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若=，則△F1PF2的面積為（ ）
A．3
B．2
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年河南省鄭州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高二（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知P是橢圓+=1上的點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若=，則△F1PF2的面積為（ ）
A．3
B．2
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)P是橢圓=1上的點(diǎn).若F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),則|PF1|+|PF2|等于(    )

A.4            B.5            C.8            D.10

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