Question

計算：i-i²+i³-i⁴+…+（-1）²⁰¹¹i²⁰¹²=

0

（i表示虛數(shù)單位）．

Answer 1

分析：利用虛數(shù)單位的性質(zhì)，把i-i²+i³+…-i²⁰¹²等價轉(zhuǎn)化為503×（i-i²+i³-i⁴），由此能夠求出結(jié)果

解答：解：根據(jù)虛數(shù)單位i的性質(zhì)：當n∈N時，i⁴ⁿ=1，i⁴ⁿ⁺¹=i，i⁴ⁿ⁺²=-1，i⁴ⁿ⁺³=-i，
∴i-i²+i³+…-i²⁰¹²
=503×（i-i²+i³-i⁴）
=503×（i+1-i-1）
=503×0=0．
故答案為：0．

點評：本題考查虛數(shù)單位的性質(zhì)及其應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答．