【題目】已知△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且.

（Ⅰ）求A；

（Ⅱ）若，求△ABC面積的最大值.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）利用正弦定理，三角函數(shù)恒等變換，可得 ，結(jié)合范圍，可求的值．

（Ⅱ）方法1：由余弦定理，基本不等式可得，利用三角形的面積公式即可求解；方法2：由正弦定理可得，，并將其代入可得，然后再化簡(jiǎn)，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求得面積的最大值．

解：（I）因?yàn)?/span>，

由正弦定理可得：，

所以

所以，

即 ，

，所以，

可得：

，所以，

所以，可得：

（II）方法1：由余弦定理得：，

得， 所以

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，

所以△ABC面積的最大值為

方法2：因?yàn)?/span>，

所以，，

所以，

所以，

當(dāng)且僅當(dāng)，即，當(dāng)時(shí)取等號(hào).

所以△ABC面積的最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】為響應(yīng)國(guó)家“節(jié)能減排，開(kāi)發(fā)清潔能源”的號(hào)召，小華制作了一個(gè)太陽(yáng)灶，如圖所示.集光板由拋物面（拋物線繞對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)得到）形的反光鏡構(gòu)成，已知鏡口圓的直徑為，鏡深，為達(dá)到最佳吸收太陽(yáng)光的效果，容器灶圈應(yīng)距離集光板頂點(diǎn)（ ）

A.0.5米B.1米C.1.5米D.2米

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（1）求當(dāng)天這1000名會(huì)員中步數(shù)少于11千步的人數(shù)；

（2）從當(dāng)天步數(shù)在的會(huì)員中按分層抽樣的方式抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人，求這2人積分之和不少于200分的概率；

（3）寫(xiě)出該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（只寫(xiě)結(jié)果）.

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【題目】甲、乙兩人2013-2017這五年的年度體檢的血壓值的折線圖如圖所示.

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖，直接判斷甲、乙這五年年度體檢的血壓值誰(shuí)的波動(dòng)更大，并求波動(dòng)更大者的方差；

（2）根據(jù)乙這五年年度體檢血壓值的數(shù)據(jù)，求年度體檢血壓值關(guān)于年份的線性回歸方程，并據(jù)此估計(jì)乙在2018年年度體檢的血壓值.

（附：，）

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【題目】如圖，四棱錐中側(cè)面為等邊三角形且垂直于底面，，，，是的中點(diǎn).

（1）證明：直線平面；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若對(duì)任意的，都有成立，求的取值范圍.

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【題目】如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)A處下山至C處有兩種路徑：一種是從A處沿直線步行到C處；另一種是先從A處沿索道乘纜車到B處，然后從B處沿直線步行到C處，現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50 m·min-1.在甲出發(fā)2 min后，乙從A處乘纜車到B處，在B處停留1 min后，再?gòu)?/span>B處勻速步行到C處假設(shè)纜車的速度為130 m·min-1，山路AC長(zhǎng)為1260 m，經(jīng)測(cè)量，.

（1）乙出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后，乙在纜車上與甲的距離最短？

（2）為使甲、乙在C處互相等待的時(shí)間不超過(guò)3 min，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

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（1）求被調(diào)查者中肥胖人群的BMI 平均值；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，完成下面的列聯(lián)表，并判斷能有多大（百分?jǐn)?shù)）的把握認(rèn)為 35 歲以上成人高血壓與肥胖有關(guān)？

肥胖

不肥胖

總計(jì)

高血壓

非高血壓

總計(jì)

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.25

0.10

0.050

0.010

0.001

1.323

2.706

3.841

6.635

10.828

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