已知雙曲線的左右焦點(diǎn)是F1，F(xiàn)2，設(shè)P是雙曲線右支上一點(diǎn)，上的投影的大小恰好為且它們的夾角為，則雙曲線的離心率e為    ．
【答案】分析：先根據(jù) 上的投影的大小恰好為 判斷兩向量互相垂直得到直角三角形，進(jìn)而根據(jù)直角三角形中內(nèi)角為 ，結(jié)合雙曲線的定義建立等式求得a和c的關(guān)系式，最后根據(jù)離心率公式求得離心率e．
解答：解：∵上的投影的大小恰好為 ，
∴PF1⊥PF2，
又因?yàn)樗鼈兊膴A角為 ，
所以 ，
所以在直角三角形PF1F2中，F(xiàn)1F2=2c，
所以PF2=c，PF1=
又根據(jù)雙曲線的定義得：PF1-PF2=2a，
∴c-c=2a，
∴，
所以e=．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．考查了學(xué)生綜合分析問(wèn)題和運(yùn)算的能力．解答關(guān)鍵是通過(guò)解三角形求得a，c的關(guān)系從而求出離心率．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知雙曲線的左右焦點(diǎn)是F1，F(xiàn)2，設(shè)P是雙曲線右支上一點(diǎn)，
F1F2
在
F1P
上的投影的大小恰好為|
F1P
|且它們的夾角為
π
6
，則雙曲線的離心率e為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且|PF1|=4|PF2|，則此雙曲線的離心率e的取值范圍為
 
．

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已知雙曲線的左右焦點(diǎn)為，P為雙曲線右支上

的任意一點(diǎn)，若的最小值為8a，則雙曲線的離心率的取值范圍是        。

 

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已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為為左支上一點(diǎn)，若的最小值為，則雙曲線離心率的取值范圍為（     ）

A、                      B、               C、            D、

 

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已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別是，點(diǎn)是雙曲線右支上一點(diǎn)，且，則三角形的面積等于　　　　　

 

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