若a＞b＞0，m＞0，n＞0，則
a
b
，
b
a
，
b+m
a+m
，
a+n
b+n
按由小到大的順序排列為
b
a
＜
b+m
a+m
＜
a+n
b+n
＜
a
b
b
a
＜
b+m
a+m
＜
a+n
b+n
＜
a
b
．
分析：利用作差比較法，分別計算它們的差，與0 比較，即可得到結(jié)論．
解答：解：
b
a
-
b+m
a+m
=
ba+bm-ab-am
a(a+m)
=
(b-a)m
a(a+m)

∵a＞b＞0，m＞0，n＞0，
∴
(b-a)m
a(a+m)
＜0
∴
b
a
＜
b+m
a+m

b+m
a+m
-
a+n
b+n
=
b2+bn+bm-mn-a2-am-an-mn 
(a+m)(b+n)
=
(b+a)(b-a)+(b-a)(m+n)
(a+m)(b+n)

∵a＞b＞0，m＞0，n＞0，
∴
(b+a)(b-a)+(b-a)(m+n)
(a+m)(b+n)
＜0
∴
b+m
a+m
-
a+n
b+n
＜0
∴
b+m
a+m
＜
a+n
b+n

a+n
b+n
-
a
b
=
ab+bn-ab-an
b(b+n)
=
(b-a)n
b(b+n)

∵a＞b＞0，n＞0，
∴
a+n
b+n
-
a
b
＜0
∴
a+n
b+n
＜
a
b

綜上可知，
b
a
＜
b+m
a+m
＜
a+n
b+n
＜
a
b

故答案為：
b
a
＜
b+m
a+m
＜
a+n
b+n
＜
a
b
點評：本題考查的重點是大小比較，采用的方法是作差法，作差應(yīng)注意進行因式分解，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由
7
10
＞
5
8
，
9
11
＞
8
10
，
13
25
＞
9
21
，…若a＞b＞0且m＞0，則
b+m
a+m
與
b
a
之間大小關(guān)系為（　�。�
A、相等B、前者大
C、后者大D、不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若a＞b＞0，m＞0，n＞0，則
a
b
，
b
a
，
b+m
a+m
，
a+n
b+n
按由小到大的順序排列為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖北省荊門市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

若a＞b＞0，m＞0，n＞0，則，，，按由小到大的順序排列為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)鞏固與練習(xí)：推理與證明（解析版） 題型：選擇題

由＞，＞，＞，…若a＞b＞0且m＞0，則與之間大小關(guān)系為（ ）
A．相等
B．前者大
C．后者大
D．不確定

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同步練習(xí)冊答案