【題目】集合A={x|(x﹣3)(x﹣a)=0,a∈R},B={x|(x﹣4)(x﹣1)=0},則集合A∪B,A∩B中元素的個數不可能是( )
A.4和1
B.4和0
C.3和1
D.3和0
【答案】A
【解析】解:集合A={x|(x﹣3)(x﹣a)=0,a∈R}= ,B={x|(x﹣4)(x﹣1)=0}={1,4},
當a=3時,集合A∪B={3,1,4},A∩B=,集合A∪B,A∩B中元素的個數為3,0.
當a≠3,1,4時,集合A∪B={a,3,1,4},A∩B=,集合A∪B,A∩B中元素的個數為4,0.
當a=1時,集合A∪B={3,1,4},A∩B={1},集合A∪B,A∩B中元素的個數為3,1.
當a=4時,集合A∪B={3,1,4},A∩B={4},集合A∪B,A∩B中元素的個數為3,1.
故選:A.
【考點精析】掌握集合的并集運算和集合的交集運算是解答本題的根本,需要知道并集的性質:(1)AA∪B,BA∪B,A∪A=A,A∪=A,A∪B=B∪A;(2)若A∪B=B,則AB,反之也成立;交集的性質:(1)A∩BA,A∩BB,A∩A=A,A∩=,A∩B=B∩A;(2)若A∩B=A,則AB,反之也成立.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數f(x)=x2﹣16x+q+3:
(1)若函數在區(qū)間[﹣1,1]上存在零點,求實數q的取值范圍;
(2)問:是否存在常數t(t≥0),當x∈[t,10]時,f(x)的值域為區(qū)間D,且D的長度為12﹣t.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知點A(﹣4,4)、B(4,4),直線AM與BM相交于點M,且直線AM的斜率與直線BM的斜率之差為﹣2,點M的軌跡為曲線C.
(1)求曲線C 的軌跡方程;
(2)Q為直線y=﹣1上的動點,過Q做曲線C的切線,切點分別為D、E,求△QDE的面積S的最小值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在高中學習過程中,同學們經常這樣說:“數學物理不分家,如果物理成績好,那么學習數學就沒什么問題.”某班針對“高中生物理學習對數學學習的影響”進行研究,得到了學生的物理成績與數學成績具有線性相關關系的結論,現從該班隨機抽取5名學生在一次考試中的數學和物理成績,如下表:
編號 成績 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
物理() | 90 | 85 | 74 | 68 | 63 |
數學() | 130 | 125 | 110 | 95 | 90 |
(1)求數學成績對物理成績的線性回歸方程 (精確到),若某位學生的物理成績?yōu)?0分,預測他的數學成績(結果精確到個位);
(2)要從抽取的這五位學生中隨機選出2位參加一項知識競賽,求選中的學生的數學成績至少有一位高于120分的概率.
(參考公式: , .)
(參考數據: , .)
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】為了解今年某校高三畢業(yè)班準備報考飛行員學生的身體素質,學校對他們的體重進行了測量,將所得的數據整理后,畫出了頻率分布直方圖(如圖),已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1:2:3,其中第2小組的頻數為12.
(1)求該校報考飛行員的總人數;
(2)以這所學校的樣本數據來估計全省的總體數據,若從全省報考飛行員的學生中(人數很多)任選2人,設表示體重超過60公斤的學生人數,求的分布列和數學期望.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在“出彩中國人”的一期比賽中,有6位歌手(1~6)登臺演出,由現場的百家大眾媒體投票選出最受歡迎的出彩之星,各家媒體獨立地在投票器上選出3位出彩候選人,其中媒體甲是1號歌手的歌迷,他必選1號,另在2號至6號中隨機的選2名;媒體乙不欣賞2號歌手,他必不選2號;媒體丙對6位歌手的演唱沒有偏愛,因此在1至6號歌手中隨機的選出3名.
(1)求媒體甲選中3號且媒體乙未選中3號歌手的概率;
(2)X表示3號歌手得到媒體甲、乙、丙的票數之和,求X的分布列及數學期望.
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