在△ABC中，AH為BC邊上的高，tanC=
43
，則過點C，以A，H為焦點的雙曲線的離心率為
2
2
．
分析：根據(jù)直角三角形中三角函數(shù)的定義，得Rt△ACH中
AH
HC
=
4
3
，因此設(shè)AH=4λ，則HC=3λ，結(jié)合勾股定理算出AC═5λ．由以A、H為焦點的雙曲線經(jīng)過點C，根據(jù)雙曲線的定義與離心率公式即可算出該雙曲線的離心率e=2．
解答：解：∵AH為BC邊上的高，tanC=
4
3
，
∴Rt△ACH中，
AH
HC
=
4
3
，
設(shè)AH=4λ，則HC=3λ，AC=
AH2+HC2
 =5λ（λ＞0）
∵以A、H為焦點的雙曲線經(jīng)過點C
∴雙曲線的實軸2a=|AC-CH|=2λ，焦距2c=AH=4λ
因此，該雙曲線的離心率e=
2c
2a
=
4λ
2λ
=2
故答案為：2
點評：本題給出以直角三角形兩個頂點為焦點的雙曲線經(jīng)過第三個頂點，求雙曲線的離心率．著重考查了雙曲線的定義、簡單幾何性質(zhì)和解直角三角形等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AH為BC邊上的高，給出以下四個結(jié)論：
①
AH
•(
AC
-
AB
)=0；
②
AH
•(
AB
+
BC
)=
AH
•
AB
；
③若
AB
•
AC
＞0，則△ABC為銳角三角形；
④
AC
•
AH
|
AH
|
= |
AB
|sinB；
其中正確結(jié)論的序號為
①②④
①②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AH為BC邊上的高，tan
C
2
=
1
2
，則過點C，以A，H為焦點的雙曲線的離心率為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省高三預(yù)測卷3數(shù)學(xué) 題型：填空題

．在△ABC中，AH為BC邊上的高，＝，則過點C，以A，H為焦點的雙曲線的離心率為        ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江蘇省南京一中高考數(shù)學(xué)最后一卷（解析版） 題型：填空題

在△ABC中，AH為BC邊上的高，=，則過點C，以A，H為焦點的雙曲線的離心率為    ．

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