在△ABC中，AH為BC邊上的高，=，則過點C，以A，H為焦點的雙曲線的離心率為    ．
【答案】分析：先利用二倍角公式由=，得tanC==，再設AH=4a，CH=3a，則AC=5a，最后利用雙曲線定義知離心率為，代入計算即可
解答：解：如圖所示，由=，得tanC==．
由題可知AH⊥BC，以A，H為焦點的雙曲線的離心率e=．
∵△AHC為直角三角形，且tanC==，
∴可設AH=4a，CH=3a，則AC=5a，所以離心率e===2．
故答案為 2
點評：本題考察了雙曲線的定義和幾何性質，離心率的意義和求法，二倍角公式的運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，AH為BC邊上的高，給出以下四個結論：
①
AH
•(
AC
-
AB
)=0；
②
AH
•(
AB
+
BC
)=
AH
•
AB
；
③若
AB
•
AC
＞0，則△ABC為銳角三角形；
④
AC
•
AH
|
AH
|
= |
AB
|sinB；
其中正確結論的序號為
①②④
①②④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，AH為BC邊上的高，tanC=
43
，則過點C，以A，H為焦點的雙曲線的離心率為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，AH為BC邊上的高，tan
C
2
=
1
2
，則過點C，以A，H為焦點的雙曲線的離心率為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江蘇省高三預測卷3數(shù)學 題型：填空題

．在△ABC中，AH為BC邊上的高，＝，則過點C，以A，H為焦點的雙曲線的離心率為        ．

 

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