Question

已知函數(shù)f（x）=x²-4，g（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，g（x）=log₂x，則函數(shù)y=f（x）•g（x）的大致圖象為（　�。�

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：利用函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，可知f（x）•g（x）是奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱．當(dāng)x→+∞時，函數(shù)值y為正，進(jìn)行排除即可．

解答：解：∵f（x）=x²-4，
∴f（x）是偶函數(shù)，
又g（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，
∴當(dāng)x∈（-∞，0）∪（0，+∞）時，f（x）•g（x）是奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱．排除A，C．
當(dāng)x→+∞時，f（x）=x²-4＞0，g（x）=log₂x＞0，
∴函數(shù)y=f（x）•g（x）＞0，
∴排除B，
故選：C．

點評：本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及函數(shù)取值的特點進(jìn)行排除和判斷是解決函數(shù)圖象題的基本方法．