5．拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)與圓F：x2+y2-4x=0的圓心重合，點(diǎn)A，B，C在該拋物線上，且點(diǎn)F是△ABC的重心，則|FA|+|FB|+|FC|的值是（　�。�
A．6B．8C．9D．12

分析 根據(jù)點(diǎn)F是△ABC重心，進(jìn)而可求x1+x2+x3的值，再根據(jù)拋物線的定義，即可求得答案．

解答 解：∵圓F：x2+y2-4x=0的圓心為（2，0），
∴拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)F（2，0），準(zhǔn)線方程：x=-2，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）
∵點(diǎn)F是△ABC重心，
∴x1+x2+x3=6，
∵|FA|=x1-（-2）=x1+2，|FB|=x2-（-2）=x2+2，|FC|=x3-（-2）=x3+2，
∴|FA|+|FB|+|FC|=x1+2+x2+2+x3+2=（x1+x2+x3）+6=6+6=12．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題重點(diǎn)考查拋物線的定義、方程和簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，解題的關(guān)鍵是判斷出x1+x2+x3=6．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．圓（x-3）2+（y+5）2=r2（r＞0）上點(diǎn)到直線4x-3y-2=0的最小距離為1，則r=（　　）
A．4B．3C．2D．1

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16．平行于直線l：2x-y=0且與圓x2+y2=5相切的直線的方程是（　�。�
A．2x-y+=0或2x-y-=0B．2x+y+=0或2x+y-=0
C．2x-y+5=0或2x-y-5=0D．2x+y+5=0或2x+y-5=0

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13．已知關(guān)于x的方程x2+（a+1）x+a+2b+1=0的兩個(gè)實(shí)根分別為x1，x2，且0＜x1＜1，x2＞1，則$\frac{a}$的取值范圍是（　　）
A．$（-1，-\frac{1}{4}）$B．$（-1，-\frac{1}{4}]$C．（-1，+∞）D．$（-∞，-\frac{1}{4}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，已知${a_1}=\frac{5}{6}，{a_{15}}=-\frac{3}{2}$，則Sn=$\frac{-{n}^{2}+11n}{12}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體體積是（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．1C．$\frac{4}{3}$D．$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且$\frac{{4sinA-\sqrt{7}cosC}}{c}=\frac{{\sqrt{7}cosB}}$．
（1）求sinB的值；
（2）若a，b，c成等差數(shù)列，且公差大于0，求cosA-cosC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．如圖，已知D是△ABC邊BC上一點(diǎn)．
（1）若B=45°，且AB=DC=7，求△ADC的面積；
（2）當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，若BD：DC：AC=2：1：$\sqrt{3}$，且AD=2$\sqrt{2}$，求DC的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．（1）已知tanα=2，求$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$的值
（2）化簡(jiǎn)：$\frac{sin（\frac{π}{2}+α）cos（\frac{5π}{2}-α）tan（-π+α）}{tan（7π-α）sin（π+α）}$．

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