Question

【題目】已知定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù) 是增函數(shù)，且 ．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）解不等式f（t﹣1）+f（2t）＜0．

Answer 1

【答案】
（1）解：因為 是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，

所以f（0）=0，得b=0，

又因為 ，所以 ，

所以 ；

（2）解：因為定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)f（x）是增函數(shù)，由f（t﹣1）+f（2t）＜0得f（t﹣1）＜﹣f（2t）=f（﹣2t）

所以有 ，

解得 ．

【解析】（1）利用 是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，可得f（0）=0，從而可求b的值，根據(jù) ，求出a的值，即可求函數(shù)f（x）的解析式；（2）利用定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)f（x）是增函數(shù)，由f（t﹣1）+f（2t）＜0得f（t﹣1）＜﹣f（2t）=f（﹣2t），可得不等式組，解之，即可求解不等式．
【考點精析】本題主要考查了奇偶性與單調(diào)性的綜合的相關(guān)知識點，需要掌握奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性才能正確解答此題．