9．已知a＞0，求函數(shù)f（x）=x2eax的單調(diào)區(qū)間．

分析 先確定函數(shù)的定義域然后求導(dǎo)數(shù)fˊ（x），在函數(shù)的定義域內(nèi)解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0即可．

解答 解：∵f'（x）=x（ax+2）eax．
當(dāng)a＞0時(shí)，令 f′（x）=0，得x（ax+2）=0，故x=0或x=-$\frac{2}{a}$，
若x＞0，則f'（x）＞0，從而f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，
若-$\frac{2}{a}$＜x＜0，則f′（x）＜0，從而f（x）在（-$\frac{2}{a}$，0））上單調(diào)遞減，
若 x＜-$\frac{2}{a}$，則f′（x）＞0，從而f（x）在（-∞，-$\frac{2}{a}$）上單調(diào)遞增，
即f（x）在（-∞，-$\frac{2}{a}$）遞增，在（-$\frac{2}{a}$，0）遞減，在（0，+∞）遞增．

點(diǎn)評(píng) 本小題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x≤0}\\{1-lo{g}_{2}x，x＞0}\end{array}\right.$，則f（f（-2））=3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．若命題p：?x∈Z，ex＜1，則?p為（　�。�
A．?x∈Z，ex＜1B．?x∉Z，ex＜1C．?x∈Z，ex≥1D．?x∉Z，ex≥1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知cosα=-$\frac{3}{5}$，求$\frac{cos（α-\frac{7π}{2}）+2sin（3π-α）}{csc（3π+α）+sec（\frac{5π}{2}+α）}$的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知圓C1：（x-2$\sqrt{3}$）2+（y-1）2=4，直線C2的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-2+\sqrt{3}t}\\{y=-\sqrt{3}}+t\end{array}\right.$（t≠0），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系取相同單位．
（1）求C1，C2的極坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)C2向左平移1個(gè)單位后與C1的交點(diǎn)為M，N，求MN的中點(diǎn)到直線C3的極坐標(biāo)方程θ=$\frac{π}{3}$的最小距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2+alnx（a∈R）．
（1）當(dāng)a=-2時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若當(dāng)x＞1時(shí)，不等式f（x）＜x2-$\frac{1}{2}$恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知f（x）=$\sqrt{2}$sin$\frac{x}{2}$cos$\frac{x}{2}$-$\sqrt{2}$sin2$\frac{x}{2}$．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在區(qū)間[0，π]上的單調(diào)減區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，且a2=9，a4=81．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）若bn=log3an，求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知全集U=R，若集合M={0，1，$\frac{π}{2}$}，N={y|y=cosx，x∈M}，則M與N的關(guān)系用韋恩（Venn）圖可以表示為（　　）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案