Question

在△ABC中，已知D是AB邊上一點，若

AD

=2

DB

，

CD

=

1

3

CA

+λ

CB

，則λ=（　　）

• A、

  2

  3

• B、

  1

  3

• C、-

  1

  3

• D、-

  2

  3

Answer 1

分析：本題要求字母系數(shù)，辦法是把

CD

表示出來，表示時所用的基底要和題目中所給的一致，即用

CA

和

CB

表示，畫圖觀察，從要求向量的起點出發(fā)，沿著三角形的邊走到終點，把求出的結(jié)果和給的條件比較，寫出λ．

解答：解：在△ABC中，已知D是AB邊上一點
∵

AD

=2

DB

，

CD

=

1

3

CA

+λ

CB

，
∴

CD

=

CA

+

AD

=

CA

+

2

3

AB

=

CA

+

2

3

(

CB

-

CA

)=

1

3

CA

+

2

3

CB

，
∴λ=

2

3

，
故選A．

點評：經(jīng)歷平面向量分解定理的探求過程，培養(yǎng)觀察能力、抽象概括能力、體會化歸思想，基底給定時，分解形式唯一，字母系數(shù)是被基底唯一確定的數(shù)量．