在△ABC中，已知D是BC上的點(diǎn)，且CD=2BD．設(shè)
AB
=
a
，
AC
=
b
，則
AD
=
2
3
a
+
1
3
b
2
3
a
+
1
3
b
．（用a，b表示）
分析：根據(jù)D是BC上的點(diǎn)，且CD=2BD，得到
CD
=2
DB
，結(jié)合向量減法的三角形法則，得到
AD
-
AC
=2(
AB
-
AD
)，化簡(jiǎn)整理可得
AD
=
2
3
AB
+
1
3
AC
，代入已知條件即得本題的答案．
解答：解：∵D是BC上的點(diǎn)，且CD=2BD，
∴
CD
=2
DB

∵
CD
=
AD
-
AC
，
DB
=
AB
-
AD
，
∴
AD
-
AC
=2(
AB
-
AD
)，
整理，得
AD
=
2
3
AB
+
1
3
AC

結(jié)合題意
AB
=
a
，
AC
=
b
，可得
AD
=
2
3
a
+
1
3
b

故答案為：
2
3
a
+
1
3
b
點(diǎn)評(píng)：本題給出三角形ABC一邊BC的三等分點(diǎn)，要求用向量
AB
、
AC
線性表示向量
AD
，著重考查了向量加法、減法的意義和平面向量的基本定理等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，若
AD
=2
DB
，
CD
=
1
3
CA
+λ
CB
，則λ=（　　）
A、
2
3
B、
1
3
C、-
1
3
D、-
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，
AD
=3
DB
，
CD
=
CA
+λ
CB
，則λ=
3
4
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，
AD
=2
DB
，
CD
=
1
3
CA
+λ
CB
，則實(shí)數(shù)λ=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•臨沂二模）在△ABC中，已知D是邊AB上的一點(diǎn)，若
AD
=2
DB
，
CD
=
1
3
CA
+λ
CB
，則λ=（　�。�

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同步練習(xí)冊(cè)答案