7．已知集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x-a＜0}．
（1）當(dāng)a=3時，求A∩B，A∪B；
（2）若A⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 （1）當(dāng)a=3時，利用兩個集合的交、并集的定義求得A∩B，A∪B．
（2）由題意知，集合A={x|1≤x＜4}，集合B={x|x＜a}，由A⊆B，可得a≥4，從而求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（1）當(dāng)a=3時，B={x|x＜3}．
∴A∩B={x|1≤x＜3}，A∪B={x|x＜4}；
（2）∵A⊆B，B={x|x＜a}，
∴a≥4，
故實(shí)數(shù)a的取值范圍為[4，+∞）．

點(diǎn)評 本題主要考查兩個集合的并集的求法，集合間的包含關(guān)系，求集合中參數(shù)的范圍，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：萬元）對年銷售量y（單位：噸）的影響，為此對近6年的年宣傳費(fèi)x（單位：萬元）和年銷售量y（單位：噸）的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得如下統(tǒng)計(jì)表：
x（萬元）234.557.58
y（噸）33.53.5467
（Ⅰ）由表中數(shù)據(jù)求得線性回歸方程$\hat y=\hat bx+\hat a$中的$\hat b≈0.6$，試求出$\hat a$的值；
（Ⅱ）已知這種產(chǎn)品的年利潤z（單位：萬元）與x、y之間的關(guān)系為z=30y-x2，根據(jù)（Ⅰ）中所求的回歸方程，求年宣傳費(fèi)x為何值時，年利潤z的預(yù)估值最大？

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18．已知函數(shù)f（x）=2cos（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$），其圖象與直線y=3相鄰兩個交點(diǎn)的距離為$\frac{2π}{3}$，若f（x）＞1對?x∈（-$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{6}$）恒成立，則φ的取值范圍是（　�。�
A．[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$]B．[-$\frac{π}{4}$，0]C．（-$\frac{π}{3}$，-$\frac{π}{12}$]D．[0，$\frac{π}{4}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．若α為銳角且cos（$α+\frac{π}{6}$）=$\frac{2}{3}$，則sin（$\frac{π}{3}-α$）=（　　）
A．$\frac{2}{3}$B．-$\frac{2}{3}$C．$\frac{\sqrt{5}}{3}$D．-$\frac{\sqrt{5}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．化簡與計(jì)算：
（Ⅰ）2${\;}^{lo{g}_{2}5}$-log${\;}_{\frac{1}{2}}$8；
（Ⅱ）$\frac{sin（π-α）+sin（\frac{π}{2}-α）+sin（2π-α）}{cos（π+α）+sin（\frac{π}{2}+α）+cos（2π+α）}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．PA⊥矩形ABCD所在的平面，且AB=a，AD=b．問：在BC邊上是否存在一點(diǎn)E，使DE⊥平面PAE？若不存在，說明理由；若存在，求出恰有一點(diǎn)時E的位置．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知一個平放的棱長為4的三棱錐內(nèi)有一小球O（重量忽略不計(jì)），現(xiàn)從該三棱錐頂端向內(nèi)注水，小球慢慢上浮，若注入的水的體積是該三棱錐體積的$\frac{7}{8}$時，小球與該三棱錐各側(cè)面均相切（與水面也相切），則球的表面積等于（　　）
A．$\frac{7}{6}$πB．$\frac{4}{3}$πC．$\frac{2}{3}$πD．$\frac{1}{2}$π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．在底面為正方形的四棱錐S-ABCD中，SA=SB=SC=SD，異面直線AD與SC所成的角為60°，AB=2．則四棱錐S-ABCD的外接球的表面積為（　�。�
A．6πB．8πC．12πD．16π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．若x是三角形的最小內(nèi)角，則函數(shù)y=sinx+cosx-sinxcosx的最小值是（　�。�
A．-$\frac{1}{2}$+$\sqrt{2}$B．$\frac{1}{2}$+$\sqrt{2}$C．1D．$\sqrt{2}$

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