曲線y=
1
18
(a+
12
a
)x3-
2
a
x在點x=1處的切線為m，在點x=0處的切線為n，則直線m與n的夾角的取值范圍是（　�。�
A、(0，
π
6
]
B、(0，
π
3
]
C、[
π
3
，
π
2
)
D、[
π
3
，
π
2
]
分析：先根據(jù)導數(shù)的幾何意義利用導數(shù)求出曲線y=
1
18
(a+
12
a
)x3-
2
a
x在點x=1處的切線斜率，再設直線m與n的夾角為θ，結合兩直線的夾角公式求得夾角的正切值，最后利用基本不等式求正切值的取值范圍即可得出直線m與n的夾角的取值范圍．
解答：解：∵y=
1
18
(a+
12
a
)x3-
2
a
x，
∴y′=
1
6
(a+
12
a
)x2-
2
a
，
∴曲線y=
1
18
(a+
12
a
)x3-
2
a
在點x=1處的切線斜率為：
k1=y=
1
18
(a+
12
a
) -
2
a
，
在點x=0處的切線為k2=y= -
2
a
，
設直線m與n的夾角為θ，則：
tanθ=|
k 1-k 2
1+k 1k 2
|=|
1
4
(a+
12
a
)|≥
3
，
則直線m與n的夾角的取值范圍是[
π
3
，
π
2
)，
故選C．
點評：本小題主要考查利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程、兩直線的夾角與到角問題等基礎知識，考查運算求解能力，化歸與轉化思想．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：湖北模擬 題型：單選題

曲線y=
1
18
(a+
12
a
)x3-
2
a
x在點x=1處的切線為m，在點x=0處的切線為n，則直線m與n的夾角的取值范圍是（　�。�
A．(0，
π
6
]		B．(0，
π
3
]		C．[
π
3
，
π
2
)		D．[
π
3
，
π
2
]

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