Question

11．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，若AB=2，∠BAD=60°．則當(dāng)四棱錐P-ABCD的體積等于2$\sqrt{3}$時(shí)，則PC=$\sqrt{21}$．

Answer 1

分析 根據(jù)菱形的性質(zhì)求出底面積和AC，根據(jù)棱錐的體積計(jì)算PA，利用勾股定理計(jì)算PC．

解答 解：∵底面ABCD是菱形，若AB=2，∠BAD=60°．
∴S_菱形ABCD=2S_△ABD=2×$\frac{1}{2}×{2}^{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$．AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}-2AB•BC•cos120°}$=2$\sqrt{3}$
∵PA⊥平面ABCD，
∴V_P-ABCD=$\frac{1}{3}{S}_{菱形ABCD}•PA$=$\frac{1}{3}×$2$\sqrt{3}$×PA=2$\sqrt{3}$，
∴PA=3．
∴PC=$\sqrt{P{A}^{2}+A{C}^{2}}$=$\sqrt{21}$．
故答案為：$\sqrt{21}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了棱錐的體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．