Question

已知A、B、C是不共線三點，則滿足S_△PAB=S_△PBC的點P的軌跡是

1. A.
   兩條平等線
2. B.
   過B點的兩條直線（不含B點）
3. C.
   ∠ABC的平分線
4. D.
   AC邊的中垂線

Answer 1

B
分析：計算△PAB和△PBC 的面積，可把PB看成底，那么高就是分別從點A，B向PB作垂線交垂線于M，N點，顯然如果AM=CN，則△PAB和△PBC 的面積相等，再分類討論，即可得到結論．
解答：由題意，計算△PAB和△PBC 的面積，可把PB看成底，那么高就是分別從點A，B向PB作垂線交垂線于M，N點
顯然如果AM=CN，則△PAB和△PBC 的面積相等
①若P在△ABC內，假設AC交BP延長線于O點，若AM=CN，則△AMO≌△CNO（AAS），所以AO=CO，所以點P必在AC邊的中線上（除去點B）
②①若P在△ABC外，若AM=CN，則AC∥BP，所以點P必在過點B且平行AC的直線（除去點B）
綜上所述，軌跡為過點B與AC的中點的連線的直線或過點B且平行AC的直線（均除去點B）
故選B．
點評：本題考查軌跡問題，考查三角形面積的計算，解題的關鍵是把PB看成底，△PAB和△PBC 的面積相等轉化為高相等．